Logaritmi
In due libri che sto leggendo ho trovato due esempi molto originali di come si possono portare i logaritmi in classe.
Il primo è tratto da un classico della scienza: “Introduzione alla cibernetica” di Norbert Wiener, pubblicato nel 1953 e che ho la fortuna di avere nella mia libreria. Ho passato allo scanner le due pagine, così potete leggere l’originale (basta cliccare sull’immagine a lato). Wiener parla dell’informazione contenuta in un messaggio e della probabilità del messaggio stesso e aggiunge che l’informazione si combina per addizione mentre le probabilità indipendenti si combinano per moltiplicazione: «se la serie dei primi numeri procede per addizioni mentre i numeri corrispondenti della seconda serie procedono per moltiplicazioni, in linguaggio matematico si dirà che la prima serie consiste del logaritmo della seconda serie, con base opportuna». Molto chiara anche la nota esplicativa a piè di pagina.
Il secondo esempio si trova nel libro di Alex Bellos “Il meraviglioso mondo dei numeri” (Einaudi, 2011) e riguarda la maniera di concepire spazialmente i numeri da parte degli esseri umani. In una ricerca del linguista francese Pierre Pica, che ha chiesto di visualizzare i numeri distribuiti su una linea ai munduruku dell’Amazzonia, tramite test con insiemi di pallini su uno schermo, è risultato che non li distribuivano in maniera equidistante come invece capita a noi! «Pensavano che gli intervalli fra i numeri fossero inizialmente più grandi e si riducessero progressivamente con il crescere dei numeri. Per esempio, la distanza tra i segni per un pallino e due pallini, e due pallini e tre pallini era molto più grande di quella tra sette e otto pallini, o otto e nove pallini. […] Quando i numeri sono distribuiti in modo uniforme su un righello, la scala è detta lineare. Quando i numeri si avvicinano man mano che diventano più grandi, la scala è detta logaritmica. Si è scoperto che l’approccio logaritmico non è esclusivo degli indios amazzonici». Trovate l’argomento a partire da pagina 9. A pagina 12-13 il discorso diventa sempre più interessante con le tesi di Pica sul nostro “istinto logaritmico” per valutare in fretta le quantità rilevanti per la nostra sopravvivenza e quindi per poterle confrontare, fare approssimazioni e giudicare rapporti. Si legge inoltre «la scala logaritmica rispecchia anche il modo in cui vengono percepite le distanze, e forse è per questo che è così intuitiva: tiene conto della prospettiva» e ancora «i numeri esatti ci forniscono una struttura lineare che contraddice le nostre intuizioni logaritmiche. […] Viviamo con una concezione sia lineare sia logaritmica della quantità». Per quanto riguarda l’insegnamento della Matematica, Pica sostiene che «può darsi che, nella nostra dipendenza dalla linearità, abbiamo esagerato nel mettere a tacere le nostre intuizioni logaritmiche. Forse è per questo che tanti trovano difficile la matematica. Forse dovremmo prestare maggiore attenzione alla valutazione dei rapporti anziché alla manipolazione dei numeri esatti».
Avevo infine già citato un esempio molto bello di come i logaritmi entrino nella percezione del suono da parte dell’orecchio umano, nel post dedicato al libro “Insalate di Matematica 3″ di Silvia Benvenuti.
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