Linee di scienza

Anno nuovo, calendario nuovo? Non è detto… Per non sprecare tempo e carta, ancora una volta conviene affidarsi alla matematica: esiste infatti un algoritmo che permette di determinare i giorni della settimana di qualsiasi anno, presente futuro e – perché no? – passato. E nell’era di internet, basta mettere una parola chiave del motore di ricerca per trovare tantissimi siti web con calendari perpetui consultabili on line o scaricabili gratuitamente.
L’ algoritmo del calendario perpetuo sfrutta l’aritmetica modulare e in particolare il mod 7, come i sette giorni della settimana. Ho trovato una buona sintesi del metodo in una presentazione nel sito slideshare a questo indirizzo.
Vi sono inoltre delle tecniche mnemoniche per determinare velocemente il giorno della settimana relativo a una data: Maurizio Codogno espone in un suo post il metodo del “giorno del giudizio” (Doomsday) ideato da John Conway, che funziona per qualsiasi data dal 15 ottobre 1582 (il primo giorno del calendario gregoriano) in poi.

Ho nella mia libreria un libro di Arno Borst che si intitola “Computus. Tempo e numero nella storia d’Europa” (Il Melangolo ed. 1997) che ricostruisce la storia del calendario europeo e della misurazione del tempo. In una mia recensione (pubblicata in parte su Le Scienze), ne parlavo così:
Fin dall’antichità l’uomo non riuscì mai a delimitare il tempo, ad adattarlo con precisione alle proprie esigenze e a quelle della società, come invece fece con lo spazio. I fenomeni naturali – le rivoluzioni della terra, del sole, della luna e delle stelle – necessari per determinare la durata di anni, mesi, giorni e ore, equinozi, solstizi e festività come la Pasqua, non sono infatti regolari. “Si può organizzare il tempo sulla base di esperienze evidenti, ma allora non risulterà coerente, oppure inserirlo in un sistema logico coerente, ma allora non sarà preciso” e, sottolinea Arno Borst, “questo tormentoso conflitto portò le varie comunità storiche a trarre conclusioni diverse a seconda del loro modo di intendere la posizione dell’uomo di fronte a Dio, nella natura e in rapporto ai suoi simili”.
È importante notare che a nessuna civiltà arcaica europea venne l’idea di rappresentare il tempo con numeri, perché lo percepirono soprattutto come un oscillare inquietante di contrasti (giorno/notte, estate/inverno). Furono i Greci, spinti dall’accumularsi di dati inconciliabili e dalla necessità di fissare univocamente con un procedimento razionale le ambigue esperienze del tempo, a creare il legame inscindibile e ricco di implicazioni fra numero e tempo, che avrebbe plasmato la storia europea. Erodoto di Alicarnasso, ne Le Storie, attingendo dagli studi di Babilonesi e Egizi, riuscì a mettere in relazione cronologica gli avvenimenti storici; Platone nel Timeo attribuì al tempo (definito da lui “immagine mobile dell’eternità”) un’origine astratta, formulabile solo con un linguaggio figurato e completamente lontana dall’esperienza quotidiana. I segni cosmici, proprio perché rimandano al mondo delle idee eterne, per Platone, determinarono la scoperta del numero e resero possibile l’idea del tempo e la ricerca della natura del tutto: l’accesso cioè alla filosofia, il dono più grande degli dei al genere umano. Nei suoi scritti Sulle predicazioni e sui giudizi e Fisica, Aristotele distinse un tempo psicologico, politico e storico, al quale non attribuì nessun numero, e un tempo fisico, “numero in movimento secondo il prima e il poi”. Per Aristotele però, i numeri interi non erano in grado di ordinare il mondo nemmeno sino alla luna.
L’Ellade tuttavia non aveva nessuna legge generale per sancire l’inizio e il termine di anno, mese, ora: ci si accontentava di consuetudini locali e di isolate manifestazioni spontanee. Quando la civiltà tardo-ellenistica si estese su quasi tutta l’ecumene, iniziarono a emergere forti incompatibilità, come quella fra i due più importanti sistemi primordiali di divisione del tempo: il calendario ebraico, strutturato in base ai bisogni dei pastori e fondato sul mutevole aspetto della luna nelle sue varie fasi, e quello egizio che, indirizzato al lavoro dei contadini, si orientava sulla presunta orbita del sole nel corso delle stagioni. I presupposti politici per un’uniformazione di mondo e tempo furono creati a Roma, da Giulio Cesare che, su proposta di esperti egizi, introdusse un calendario solare puro. Costantino a Nicea nel 325, cercò di conciliare il calendario solare di Cesare (in cui il primo giorno di primavera doveva essere il 21 marzo) con la Pasqua ebraica (che si doveva celebrare nella prima luna piena di primavera) e con la domenica cristiana. Dal punto di vista matematico il problema non è risolubile esattamente perché il rapporto fra le durate dell’anno solare e di quello lunare non è un numero intero: le due grandezze sono incommensurabili. I problemi del calendario, risolubili solo in maniera approssimata, restarono perciò per molto tempo una questione di potere.
E il medioevo – si chiede Borst – rimase davvero nell’oscurità rispetto a queste problematiche? Oppure esso rappresenta il periodo più fecondo per studiare il divenire dell’età moderna? È proprio nel medioevo che, infatti, i dati temporali furono fissati con un procedimento matematico denominato computus o compotus, il cui studio era obbligatorio per ogni chierico.
L’analisi di Borst segue gli sviluppi di questo dotto sistema attraverso i secoli, dimostrando come la consapevolezza del tempo medievale fosse tutt’altro che assente.
Ricco di spunti per ulteriori letture, il testo è un vero pozzo di informazioni e curiosità: si pensi al cosiddetto “orologio da piede” usato dai contadini del X secolo, che forniva l’ora in base alla lunghezza del piede e dell’ombra dell’uomo, che fungeva da vero e proprio gnomone. Oppure al fatto che nell’alto medioevo, di notte poteva calcolare il tempo solo chi sapesse usare i numeri frazionari.

Se vi interessa, potete studiare il metodo aritmetico inventato da Gauss per determinare la data della Pasqua, a questo indirizzo.

La notizia

Concludo il post con una notizia dell’ultim’ora (31 dicembre 2011): “Ricercatori della John Hopkins University del Maryland (Usa) propongono un nuovo tipo di calendario, strutturato in modo che ogni anno sia uguale al precedente”. Il nuovo calendario ripartisce i giorni e i mesi in una nuova maniera molto più razionale e semplice che prevede in un ciclo costituito da due mesi di 30 giorni seguiti da un mese di 31. Il calendario permanente ha il nome dei suoi autori Hanke-Henry (l’astrofisico Steve Hanke e l’economista John Hopkins ) i quali sostengono che “Il momento migliore per introdurre questi cambiamenti è il 1° gennaio 2012, perché cade di domenica sia nell’attuale calendario gregoriano che nel nuovo, semplice calendario” come si può leggere nel seguente articolo, che inoltre aggiunge “Ma non risulta che qualche governo abbia deciso di adottare la novità. Quindi, l’opera di convincimento riprenderà in vista della prossima data utile, il 1° gennaio 2017, quando di nuovo il Capodanno sarà di domenica”. I vantaggi di questa scelta sarebbero molti, compresi quelli economici (per esempio per quanto riguarda il calcolo degli interessi mensili). Se ci fosse un referendum io voterei a favore; e voi?

Link:

• http://www.marbaro.it/calendario_personale_excel.htm
  Un semplice calendario perpetuo realizzato con Microsoft Excel scaricabile grutuitamente
• http://xoomer.virgilio.it/esongi/calcoloperpetuo.htm
  Un calendario perpetuo consultabile on line, che contiene tutti i mesi dall’anno 15 fino al 4099
• http://astro.liceofoscarini.it/astrocal.phtml
  Un ottimo lavoro on line sui calendari, la loro storia, i legami con l’astronomia e molto altro, realizzato da Paolo Bonavoglia del Liceo Foscarini di Venezia (completo di calendario perpetuo che presenta anche le fasi lunari: http://astro.liceofoscarini.it/calendarmese.phtml )

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Ecco un libro costruito con una serie di “schede didattiche” o di “voci” che affrontano tantissimi aspetti dei fenomeni luminosi dal «punto di vista fisico, biofisico, astronomico, tecnologico e storico» come sottolinea l’autore, Olmes Bisi. Professore ordinario di Fisica generale presso la facoltà di ingegneria dell’Università di Modena e Reggio Emilia, Bisi svolge da anni attività di ricerca nel campo dell’optoelettronica: «tuttavia» scrive nell’introduzione, a proposito della nascita di questo testo «l’ispirazione primaria è scaturita dalla scoperta di un innovativo approccio alla didattica, noto in tutto il mondo come reggio approach». Approccio didattico che tramite veri e propri atelier della scienza, coinvolge gli studenti (e anche tutti gli altri partecipanti) «nell’indagine creativa […] attraverso attività gratificanti, incoraggiando le curiosità senza imbrigliare i ragionamenti, promuovendo lo svolgimento di libere indagini, che da un lato sviluppino la sfera cognitiva e dall’altra gratifichino, attraverso un lavoro creativo». Chi entra in un atelier si avvicina alle leggi della natura, ognuno secondo la propria sensibilità e personalità perché gli educatori dell’atelier si limitano a «sollecitare la creatività, senza condizionare la formazione dei ragionamenti e delle teorie».
Nel libro quindi, oltre alla scheda che affronta ogni singolo argomento, troviamo anche spunti per ulteriori approfondimenti e soprattutto tante utili domande senza riposta, sotto ai titoli “per quale ragione?” e “può essere vero?”. Domande fertili per iniziare un brain storming in classe, per stimolare le capacità intuitive, immaginative e logico-razionali…

Una interessante attività on line
Ma c’è di più: sul sito web del professor Bisi è possibile rispondere a queste domande e iniziare una discussione on line. L’idea è molto originale e dà la possibilità di comunicare direttamente con l’autore e con tutti i suoi lettori e di confrontarsi con argomenti scientifici, proprio come avviene nella ricerca reale. Si possono anche votare le risposte e le opinioni che ci convincono di più. Gli indirizzi diretti sono: può essere vero? e per quale ragione?
Una domanda che mi è particolarmente piaciuta è la seguente, sul prisma: «Nel 1973 i Pink Floyd pubblicarono per la EMI l’album The Dark Side of the Moon (Il lato oscuro della Luna), sulla cui copertina era riportata l’immagine di un raggio luminoso rifratto da un prisma come nella figura, commettendo un errore. Quale?»

Risorse on line
Pregio del libro (del quale – a propostito! – non ho ancora detto il titolo: “Visibile e invisibile. Le meraviglie dei fenomeni luminosi”, Sironi ed.) sono anche le tante illustrazioni, ovviamente molto colorate e con valenza storica, esplicativa, espositiva, insomma sempre sfruttabile dal punto di vista didattico. Tutto ha un suo spazio, dall’antichissima macchina di Anticitera del II secolo a. C. ai Led e alla luce di sincrotrone, passando per i fulmini o per la visione dei pesci o la fotosintesi clorofilliana. Uno spazio ridotto al massimo a tre pagine:  il dono della sintesi, dell’esattezza insieme alla chiarezza comunicativa non è da tutti.
Se non avete ancora il libro sottomano, non c’è di meglio che curiosare nel sito di Bisi, che oltre a un link di google nel quale consultare alcune pagine del libro (consiglio ad esempio a pag. 25-26 “Alhazen e la scoperta della luce” o “temperatura di colore” a pag. 201-202) indica moltissime pagine web con risorse e materiali, dai siti con immagini, a quelli con video o per approfondimenti, insieme a una fornita bibliografia.

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Non poteva trovare un titolo migliore, il progetto a cura dei professori Franco Ghione e Laura Catastini del gruppo di ricerca scientifica e didattica dell’Università di Roma “Tor Vergata”. Il sottotitolo è “Storia, didattica, arte” ma per capire veramente di che cosa si tratta, bisogna navigare fra le pagine del sito web, perché i materiali al suo interno sono tantissimi e molto variegati.
Il progetto è rivolto agli insegnanti delle scuole superiori e raccoglie molti contributi come: la rubrica denominata “Scuola actually” (con lavori e riflessioni di tutti coloro che fanno parte del mondo della scuola), la sezione degli articoli (con articoli e contributi più estesi di didattica della Matematica, storia della disciplina, e collegamenti con l’arte – come i saggi su Piero della Francesca – e la psicologia o le neuroscienze) o anche la pagina con le animazioni Java (ne ho scoperta una utilissima che illustra graficamente la riflessione della luce in uno specchio parabolico oppure un’altra sul teorema di Carnot e tante per capire l’Ottica di Euclide).
Insomma, anche se l’ultimo aggiornamento risale al 2009, vale proprio la pena di consultare questo sito ricco e interessante.
Dimenticavo: nel sito è possibile scaricare il testo integrale del libro di Laura Catastini Il pensiero allo specchio e il libro di Franco Ghione Tau Topologo con le illustrazioni di Mario Schifano.

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Inizio con un articolo molto interessante di Gianluca Nicoletti, pubblicato sulla rivista Wired:

“L’unità d’Italia ebbe la sua vera spinta dagli ambienti scientifico tecnologici, gran parte degli eroi del nostro risorgimento erano anche appassionati uomini di scienza” sostiene Marco Pizzo, direttore del Museo Centrale del Risorgimento di Roma.
Cercando e cercando tra milioni di carteggi il grande archivista si è fatta un’idea assolutamente nuova della storia patria: ecco quindi che Pizzo scopre che il vero nocciolo dell’Italia Unita fu il congresso che gli scienziati tennero a Pisa nel 1830, dove si dichiararono “italiani” anche se provenivano da stati diversi, compreso quello pontificio.
Giuseppe Garibaldi oltre che la passione della guerra e delle donne era un cultore delle scienze matematiche: “Aveva studiato trigonometria alla scuola di navigazione di Genova, ma pochi sanno che nel 1840 fu per un periodo precettore in scienze esatte per i figli di famiglie europee benestanti che vivevano a Istambul. Nel periodo in cui fu parlamentare, fece uno studio approfonditissimo per rendere navigabile il Tevere a Roma. Abbiamo trovato tutti i disegni tecnici, fatti da lui, con i calcoli ingegneristici basati sui periodi di piena e di secca del fiume.”
Stessa passione matematica anche per Cavour, il nipote di Quintino Sella, Vittorio, invece scrisse nel 1850 un importante trattato scientifico sulle ottiche per la fotografia e sulle tecniche di sviluppo. Le scoperte di Pizzo saranno visibili in una mostra: “Il Rinascimento del Risorgimento, arte e scienza da Garibaldi all’unità d’Italia.”

Per quanto riguarda i fisici, rimando al saggio on line di Roberto Renzetti, intitolato “Fisici italiani nel Risorgimento” che descrive la situazione della ricerca scientifica pre-unitaria insieme a biografie dei principali protagonisti, come Macedonio Melloni, Ottaviano Fabrizio Mossotti, Carlo Matteucci… Riporto un brano molto significativo:

L’altra questione che merita risalto, soprattutto di questi tempi è il grandissimo impegno civile e politico dei fisici italiani (almeno nella loro parte più qualificata) durante il periodo della formazione dello Stato unitario. […] Questi congressi furono una delle più importanti occasioni per far incontrare gente proveniente dai vari Stati italiani al fine di tenere i collegamenti ed organizzare azioni volte al conseguimento dell’Unità. Vari storici attribuiscono a questo interesse per la «politica» la decadenza della fisica italiana in quel periodo ma, come vedremo, questa affermazione è almeno discutibile se solo si pensa che furono proprio i più importanti fisici italiani del periodo quelli maggiormente impegnati nel Risorgimento.

Riguardo agli astronomi, consiglio la pagina dell’Inaf (Istituto nazionale di astrofisica) intitolata “Gli astronomi dell’Unità d’Italia”, che contiene un’intervista al professor Fabrizio Bonoli.

Per i matematici (insieme anche a tutti gli scienziati) rimando invece alla lettura del libro pubblicato da poco “L’Italia degli scienziati. 150 anni di storia nazionale” di Angelo Guerreggio e Pietro Nastasi. Conviene citare una frase che compare nell’introduzione:

Gli uomini di scienza non sono stati degli “ospiti” della società italiana, ma sono stati cittadini a tutti gli effetti. Come tali, hanno partecipato alla vita dello Stato condividendone i momenti più rilevanti o più tragici.

Per chi riesce ad andare, segnalo l’interessantissimo convegno che si terrà a Urbino dall’8 al 10 aprile sul tema “La Matematica nella storia dell’Italia Unita”, tutte le informazioni a questo indirizzo.

Su MatematicaBlogScuola c’è inoltre una pagina con una lista di biografie di matematici impegnati durante l’Unità d’Italia, da Enrico Betti o Francesco Brioschi (il fondatore del Politecnico di Milano) fino a Luigi Cremona o Giuseppe Veronese.

Nella mia scuola, noi docenti abbiamo tenuto delle conferenze sull’Unità d’Italia e insieme a due mie colleghe ne abbiamo organizzata una dal titolo “Il ruolo degli scienziati nel Risorgimento”; abbiamo fatto la presentazione con Prezi, la trovate a questo indirizzo.

Cosa c’è di meglio infine per festeggiare la giornata di oggi, se non l’immagine sorridente dell’astronauta Paolo Nespoli che dalla Stazione Spaziale Internazionale augura buon compleanno all’Italia?
La foto è su Flickr.

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Ringrazio Maria Teresa Borgato, Dora Orlando e Luigi Tomasi che hanno messo in rete un interessantissimo percorso didattico su matematica e cartografia, un tema – come scrivono gli stessi autori – che è «ai confini tra matematica, astronomia e geografia». Nella premessa all’ipertesto si legge inoltre che: «Spunti e collegamenti si possono anche trovare con altre discipline, quali fisica, storia e filosofia. Viene suggerito un approccio iniziale di tipo storico: come emerge da ricerche didattiche in campo europeo, spesso un’introduzione storica sollecita l’interesse dello studente, favorendone la comprensione e l’autostima, e ne sviluppa le capacità critiche».
Vi invito a leggerlo, a percorrerlo, insieme anche alle parti interattive: è un viaggio ricco di sorprese e spunti per nuovi lavori di classe. Le parti matematiche spaziano dai sistemi di coordinate fino alle curve lossodromiche o ai metodi di triangolazione topografica o alla geometria sferica, per fare solo alcuni esempi.

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