Gabbie molecolari
La notizia è straordinaria (sì, lo so ci sono anche i neutrini… ma ne parlerò settimana prossima!! 
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«Per la prima volta ricercatori dell’Università di Milano-Bicocca e della New York University sono riusciti a costruire “gabbie” fatte di molecole che riescono a ospitare altre molecole cambiandone forma e proprietà. Le strutture, tenute insieme da legami a idrogeno, sono molto stabili e, cosa ancor più straordinaria, assumono le forme geometriche che gli studiosi decidono di volta in volta di realizzare». Quando l’ho letta, la mia parte matematica ha gioito, perché le prime forme geometriche sperimentate dai ricercatori sono state quelle dei 13 poliedri Archimedei, figure ideali della geometria solida descritte nel III secolo a.C.
La ricerca è durata due anni ed è il frutto della collaborazione fra Angiolina Comotti ricercatrice di Chimica Fisica nel Dipartimento di Scienza dei Materiali dell’Università di Milano-Bicocca e il professor Michael Ward del Dipartimento di Chimica della New York University; i risultati sono stati pubblicati sul numero del 21 luglio 2011 della rivista Science.
Nel comunicato stampa si legge che grazie a questo “confinamento molecolare” (dovuto alle gabbie che hanno una geometria “artificiale”) le molecole ospitate in esse acquistano nuove proprietà che per via chimica sarebbe impossibile conseguire. «È una bella soddisfazione – dice Angiolina Comotti – riuscire a costruire ciò che si è progettato a tavolino e ancor di più far fare alle molecole compiti precisi. È un po’ come se riuscissimo a far cambiare mestiere alle molecole».
Questo argomento si può sviluppare in classe da vari punti di vista, perché coinvolge fisica, chimica, geometria e biologia (penso al collegamento con i virus, che sono gabbie molecolari “naturali”, o al legame fra struttura terziaria e funzione delle proteine…).
Lineediscienza preferisce orientarsi verso il legame fra forme geometriche e natura, di eco pitagorico, che è un altro bell’esempio di come la matematica sia un linguaggio molto fecondo per la fisica. E la matematica in questione è la geometria.
Il primo approfondimento didattico potrebbe riguardare la scoperta dei quasi cristalli: provare a fare un brain storming a partire dalla domanda “che cos’è un cristallo secondo voi?” e portare poi immagini di reticoli cristallini insieme a diverse definizioni, come “un cristallo è costituito da un arrangiamento periodico di atomi o gruppi di atomi, detto reticolo”. Legare la struttura microscopica regolare dei cristalli alla proprietà geometrica di simmetria. “Quanti tipi di simmetria può avere un cristallo di NaCl?” ecc. Dal punto di vista matematico, certi tipi di simmetrie per rotazione sono però impossibili da realizzare nei reticoli periodici: per esempio la cosiddetta “simmetria di rotazione quintupla rispetto a un asse”, cioè la rotazione di un angolo di 72° (che corrisponde a un quinto di 360°) rispetto a un qualsiasi asse scelto, creerà una configurazione sempre diversa da quella del reticolo di partenza.
L’aspetto sensazionale è che nel 1982 dalle analisi spettroscopiche compiute da Dan Shechtman di alcune sostanze metalliche, emerse proprio questa simmetria quintupla, che la geometria aveva dimostrato “impossibile”! Gli atomi di tali sostanze – chiamate poi “quasi cristalli” – sono disposti in maniera ordinata ma non periodica. I matematici chiamano tali strutture “tassellature non periodiche dello spazio” e i bellissimi lavori di Roger Penrose ne sono un esempio.
A questo punto si può anche assegnare una ricerca sulle tecniche spettroscopiche in fisica che permettono di svelare la struttura interna dei materiali, per concentrarsi sulla diffrazione a raggi x. E portare in classe un Cd per vedere lo spettro (chiamiamolo anche “arcobaleno”…) che si crea, grazie alla diffrazione di Bragg. Viceversa, se si sta affrontando l’argomento di ottica, si può parlare dei quasi cristalli come una delle possibili applicazioni pratiche della diffrazione.
Un’altra proposta di riflessione in classe è di tipo filosofico-storico, che prende in considerazione il modello dell’universo che ideò Keplero basato sui cinque poliedri regolari di Euclide. Secondo tale disegno l’universo è rappresentato come una serie di solidi “annidati” uno dentro l’altro, con al centro il sole. Vi consiglio questo ipertesto intitolato “solidi platonici” che nella pagina dedicata a Keplero, oltre alle illustrazioni storiche, contiene anche il link all’animazione a cura del Planetario di Milano, che ben illustra l’idea cosmologica del grande pensatore.
In rete:
- 52 pagine di lucidi sui quasicristalli, un lavoro in pdf da sfruttare nella lezione frontale: http://studentifisica.110mb.com/corso/file-quinto/Fotonica/2009-2010/lezione15.pdf
- reticoli bidimensionali e simmetria: una trattazione sintetica dell’argomento a cura del prof. Roberto Masciocchi dell’Università dell’Insubria
http://scienze-como.uninsubria.it/masciocchi/pdf/strutturistica02.pdf - 65 pagine di approfondimento per la ricerca sulla diffrazione a raggi x: http://www.sa.unina2.it/download/appunti/appunto_373/Lab_Int_Iacovino.pdf
- 59 pagine sempre sulla diffrazione a raggi x: http://www.terra.unimo.it/appunti/958.pdf
- un percorso didattico intitolato “La vita segreta dei cristalli“: http://web.unife.it/progetti/matematicainsieme/sitocristalli/index.html
(vi consiglio la pagina sulla storia dei poliedri: http://web.unife.it/progetti/matematicainsieme/sitocristalli/cenni_sto00.htm) - ah già: dimenticavo il mio post sulle simmetrie:
http://lineediscienza.linxedizioni.it/2010/06/27/il-mondo-delle-simmetrie/
