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geometria

Articoli in ‘geometria’

La trisezione del quadrato

22 Gen. 2011 | categoria Arte, Frattali, Matematica, geometria | Leggi tutto | Nessun commento

Vi consiglio un articolo nel bellissimo blog di Popinga, che contiene sempre approfondimenti interessanti di scienza, matematica, arte e letteratura.
Si intitola “La trisezione del quadrato” e affronta da un punto di vista storico il problema matematico di suddividere un quadrato in tre quadrati più piccoli, fra loro congruenti. Lo trovate a questo indirizzo: http://keespopinga.blogspot.com/2011/01/la-trisezione-del-quadrato.html.
L’immagine seguente invece è un’animazione/frattale realizzata da Ivana Niccolai e che si ispira al quadro Composizione aritmetica di Theo Van Doesburg.

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Come si disegna una parabola?

17 Dic. 2010 | categoria Didattica, coniche, curve, equazioni, geometria, luoghi geometrici | Leggi tutto | Nessun commento

Questa è la tipica domanda dei miei studenti quando, finita la retta e la circonferenza in geometria analitica, inizio a spiegare l’equazione della parabola. Hanno ragione a domandarmelo, perché se per disegnare una retta basta unire due punti e prolungare in segmento in entrambe le direzioni e se per disegnare una circonferenza basta solo un compasso, il disegno della parabola è un bel problema pratico…. Problema che a scuola si evita passando direttamente all’equazione della curva: infatti la mia tipica risposta è “per costruire una parabola con la matita, il righello e al massimo il compasso, ci sono diversi metodi, che però non affronteremo quest’anno… quest’anno aggireremo il problema grazie all’algebra, che ci verrà in aiuto con l’equazione della parabola… quindi, fidatevi di me, prima ricaveremo l’equazione della parabola e dopo riusciremo a tracciarla in maniera molto più semplice”. Il senso di insoddisfazione che aleggia in classe dopo questa mia risposta, però, c’è sempre, anche perché vogliono riuscire a visualizzare e a “manipolare” subito questo nuovo luogo geometrico…

E allora ho fatto un giro in rete per trovare il materiale adatto allo scopo. In questa pagina dell’ ITG “Rondani” di Parma, si parte con la costruzione della parabola in base alla definizione (“luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta fissata detta retta direttrice”) da realizzare anche con Cabri e poi si passa a una seconda costruzione classica (il tutto visualizzabile in un’animazione con CabriJava) per terminare con altre due costruzioni molto interessanti che utilizzano rispettivamente il teorema di Talete e quello di Euclide. Oltre alle descrizioni dettagliate contenute nei testi, chiariscono i concetti anche le belle animazioni in Java.
Le due costruzioni classiche sono esposte anche nella pagina della sezione Mathesis ospitata dal Dipartimento di Matematica dell’Università di Milano, con animazioni in Geogebra. Trovate anche quattro metodi per costruire l’ellisse.
In questa pagina trovate invece una miscellanea di materiali dedicati alla parabola, con ancora costruzioni e soprattutto lezioni in Power Point.

Interessantissime sono infine le macchine per disegnare la parabola: il parabolografo del Cavalieri, il parabolografo a filo e i parallelogrammi articolati (altre schede qui). Nei link che vi ho segnalato, ci sono sempre utili filmati.

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Una metropolitana scientifica

9 Ott. 2010 | categoria Algebra, Analisi, Astronomia, Automi, Einstein, Elettrostatica, Filosofia, Fisica, Fisica Nucleare, Fluidi, Frattali, Galileo, Infinito, Informatica, Logica, Logica fuzzy, Marconi, Matematica, Meccanica Quantistica, Newton, Probabilità, Scienze, Terra, Trigonometria, astrofisica, complessità, coniche, curve, didattica multimediale, elettromagnetismo, energia, geofisica, geometria, integrali, iperspazio, logaritmi, logica quantistica, luce, luoghi geometrici, meccanica, nanotecnologie, numeri, nuove tecnologie, onde, onde elettromagnetiche, ottica, pedagogia, relatività, scienza, storia della Matematica, storia della scienza | Leggi tutto | Nessun commento

Ecco un mappa interattiva che userò sicuramente in classe. Sulla falsariga della mappa della metropolitana di Londra, l’autore Crispian Jago, un informatico inglese, ha ricostruito gli ultimi 500 anni di storia della scienza attraverso i nomi e le biografie dei suoi protagonisti.
Utilissima con la Lavagna Multimediale (Lim): basta un click e siamo sulla pagina di Wikipedia dello scienziato, oppure basta seguire una linea per avere un rapido quadro della scienza di un’epoca, per scoprire contemporaneità o per vedere come molti scienziati stavano allo stesso tempo su più linee scientifiche: Lagrange, ad esempio, è un “nodo metropolitano” nel quale confluiscono la linea blu di Matematica (e Informatica), la linea rossa di Fisica (e Meccanica Quantistica) e la linea bianca e rossa di Filosofia Naturale.
L’autore non si è occupato solo delle scienze “dure” ma anche di Microbiologia, Genetica, Fisiologia, Geologia e Paleontologia …
Inoltre ha raccolto anche i nomi di chi attualmente lavora nel campo della ricerca, come Stephen Hawking o Stephen Wolfram, per citarne solo due.

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In bicicletta

27 Set. 2010 | categoria Matematica, Senza categoria, curve, geometria, giochi, sport | Leggi tutto | 1 commento

Anche quest’anno parlerò di biclette: non in termini di linee matematiche (come la cicloide) né come applicazioni della Fisica (come in “Fisica e sport”) ma in maniera più leggera, anche se finirò per parlare di Matematica :-)


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Sono usciti da poco due libri, “La macchina perfetta. Teoria, pratica e storie della bicicletta” di Giò Pozzo e Adriano Maccarana (ed. Il Saggiatore) e “Acrobazie in biciAlfred Jarry (ed. Boringhieri): il primo raccoglie tutte le informazioni sulle origini, le mode di questo mezzo di locomozione che da più di cento anni ha la stessa forma e la stessa meccanica, insieme a un manuale di riparazione completato da disegni tecnici. Il secondo è invece opera del grande letterato e drammaturgo Alfred Jarry (inventore della Patafisica, la scienza delle soluzioni immaginarie) e contiene dieci racconti originati dall’ “emozione della velocità nel sole e nella luce” che la sua Clement luxe 96 gli regalava quotidianamente .
Concludo con un video che mostra la corsa infinita di un ciclista che percorre quella stranissima superficie che non ha né interno né esterno, che prende il nome di bottiglia di Klein. L’animazione è realizzata con molta cura ed è frutto di un progetto di due studenti del corso di Computer Graphics dell’Università della California di Berkeley, di più di dieci anni fa.


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Letture estive

20 Lug. 2010 | categoria Arte, Astronomia, Filosofia, Fisica, Infinito, Informatica, Letteratura, Matematica, Scienze, astrofisica, energia, equazioni, esperimenti, geometria, iperspazio, libri, logaritmi, luce, numeri, nuove tecnologie, pedagogia, poesia, scienza, storia della scienza | Leggi tutto | 2 commenti

Vi saluto con qualche buona lettura estiva.

Quest’anno, oltre agli intramontabili Flatlandia di Abbott e Matematica mio terrore di Anne Siety, ho lasciato da leggere ai miei studenti Giocando con l’infinito di Rózsa Péter, un classico della divulgazione della Matematica finalmente ripubblicato, che mancava nelle librerie dal 1973, data della prima edizione a cura di Corrado Mangione e con la postfazione di Giulio Giorello. Il libro è stato scritto nel 1939, quando la Péter era confinata nel ghetto di Budapest a causa delle leggi razziali e inizialmente l’intenzione era quella di scrivere una lettera a un suo caro amico scrittore che si lamentava di “non sapere nulla di matematica”… Lo leggeranno i miei studenti di quarta, per entrare nel mondo dell’analisi matematica con una guida illustre e molto chiara, come la Péter, matematica nota per il suo contributo fondamentale alla teoria delle funzioni ricorsive.

Per divertirsi e nello stesso tempo far funzionare la materia grigia, consiglio Il matematico curioso, il secondo libro di Giovanni Filocamo uscito in libreria questa primavera. Avevo già parlato del suo Mai più paura della Matematica e anche in questa ultima “fatica letteraria” Filocamo è riuscito a comunicare gli argomenti tecnici in maniera chiara e piacevole e soprattutto… curiosa, come sottolinea il titolo. Dalla longitudine, fino al sistema di voto proporzionale e maggioritario, passando per i giochi di magia o per il metodo più veloce per avere un’idea di quanto si spenderà al supermercato, troverete molte occasioni per stupirvi e riflettere.

Sempre di Matematica, se non avete ancora avuto occasione di leggerli, consiglio L’enigma dei numeri primi di Marcus Du Sautoy (2004) e La congettura di Poincaré di Donal O’Shea (2007) che si occupano di argomenti affascinanti difficilmente trattati a scuola, come l’ipotesi di Riemann e la congettura di Poincaré. Due testi che hanno in comune una scrittura che appassiona e che avvicina la matematica attraverso la vita dei suoi protagonisti.

Per quanto riguarda la Fisica e non solo, consiglio Gettar luce nell’oscuro laberinto. Arte, letteratura, scienza in Galileo Galilei di Luciano Celi, ideale lettura anche per i colleghi di Lettere e Arte (se sono in ascolto!) e, motivo di più, per gli studenti. Si tratta di un saggio scritto in un linguaggio accessibile a tutti e molto chiaro, nonostante la notevole documentazione e la massa di informazioni e argomenti. Il testo è nato da una serie di conferenze tenute in Germania in università, dall’autore – laureato in filosofia della scienza e giornalista scientifico – in occasione dell’anno internazionale dell’Astronomia e della IX settimana della lingua italiana nel mondo. «Questo saggio esplora i percorsi meno conosciuti dei rapporti di Galileo con la cultura umanistica» scrive Luciano Celi «dal dialogo con i pittori alla passione letteraria per Ariosto, dai disegni autografi della Luna […] alle lezioni accademiche sull’Inferno di Dante». Una curiosità: in una nota ho letto che Galileo era molto popolare anche in Cina e che il suo nome venne traslitterato in cinese e divenne “Chia-Li-Lueh”!! Chissà, probabilmente lo chiamano così ancora adesso…

Per orientarsi nel mondo della ricerca e per capire quali prospettive future offrano i corsi di laurea scientifici, c’è Scienza. Next Generation a cura di Max Brockman, una raccolta di interviste a diciotto giovani scienziati. Ognuna di queste menti brillanti parla del proprio lavoro di ricerca insieme alle sue applicazioni e alle potenziali linee di indagini future: dall’energia oscura dell’universo, alla percezione del tempo nel nostro cervello, dall’evoluzione degli esseri umani fino ai neuroni specchio e al mondo “alieno” dei virus.

Io sto leggendo un libro a cura di due matematici italiani che amano il proprio lavoro di insegnante: Pensieri sottobanco. La scuola raccontata alla mia gatta  a cura di Paolo Fasce e Domingo Paola. L’idea del libro nasce un po’ come risposta alternativa alle tesi sostenute da Paola Mastrocola nel suo famoso libro La scuola raccontata al mio cane e raccoglie idee, esperienze e proposte per migliorare la scuola. «La scuola è plurale» scrive Paolo Fasce «È composta da molte anime, alcune delle quali ho cercato di coinvolgerle perché un monologo, per tanto convincente e profondo che sia, rappresenta comunque un solo punto di vista, e nella scuola delle mille culture didattiche e pedagogiche e della complessità dell’utenza di oggi nessuno può, da solo, descrivere la situazione, figuriamoci dare soluzioni ».
Mi sento particolarmente vicina alla visione viva e non rassegnata – nonostante i tempi bui – che gli autori propongono, perché a scuola si sta bene, si vive e “si può fare, si può fare” (come cantava Branduardi!) ne sono convinta! E poi mi sento vicina agli autori, anche (e non solo) per motivi anagrafici, perché come sottolinea Paolo Fasce parlando della pubblicazione della Lettera a una professoressa nel 1967 «Alcuni autori di questo libro sono nati proprio in questo anno, molti entro un limitatissimo intervallo di tempo vicino a questa data. Ci piace, a distanza di più di quarant’anni, considerarci eredi di don Milani».

Mi porterò in vacanza Matematica. Stupore e poesia di Bruno D’Amore, che contiene interventi e saggi di tantissimi esperti e matematici importanti, come Piergiorgio Odifreddi, Michele Emmer, Claudio Bartocci, Gabriele Lolli, Luis Radford, Umberto Bottazzini, Giorgio Israel, Sandro Graffi, Ubiratan D’Ambrosio. Si legge nella presentazione: «Attraverso arte, storia, letteratura, filosofia e scienze sociali, l’autore e i suoi illustri colleghi ci guidano alla comprensione di questa bizzarra e capricciosa disciplina che è la matematica». E per restare nel campo interdisciplinare, porterò anche La consistenza della luce di Alessandro Carrera, che ha come sottotitolo “Il pensiero della natura sa Goethe a Calvino”: un libro dedicato al tema della luce, della visione e dello sguardo fino a spingersi all’indagine del problema stesso della conoscenza.

Buona lettura a tutti e buone vacanze!!!

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