Linee di scienza

Potrebbe essere un buon argomento per il tema di maturità: cento anni fa, il 23 giugno, nasceva Alan Turing. In realtà la vita e le opere di Turing sono un buon argomento sempre e comunque, mi sento di aggiungere. Perché è uno dei padri fondatori dell’informatica, della crittografia, dell’intelligenza artificiale… “Dieci ragioni per ricordare Alan Turing” è il titolo dell’articolo di Wired che può essere un buon punto di partenza per avvicinarsi a questo grandissimo matematico.

Il test di Turing
Ho scelto di iniziare con il “test di Turing” perché è così che ho conosciuto il nome dello scienziato quando ero studentessa universitaria; più precisamente, leggevo “Goedel, Escher e Bach” di Hofstaedter e il capitolo XVIII inizia con una sua foto del 1950 in abbigliamento da atleta, dopo aver vinto una corsa: sorride, ha una bellissima espressione. Il capitolo di questo libro è molto prezioso perché presenta il famoso articolo del 1950 “Computing machinery and intelligence” che comincia con la frase «Mi propongo di considerare la domanda “Le macchine possono pensare?”». La risposta per Turing si può ottenere con un test nel quale un interrogante cerca di capire se l’interrogato (che è nascosto) è una macchina o un essere umano, semplicemente ponendogli delle domande. Un “gioco delle imitazioni” nel quale se la macchina riesce a rispondere sempre come un essere umano, allora può essere considerata a buon ragione “pensante”. Un po’ come quando si gioca a scacchi contro il computer: e infatti fu proprio Turing nel 1948 a progettare il primo programma di questo tipo.

Anche in rete potete trovare materiale didattico sull’argomento:
• Una pagina in inglese della Enciclopedia di filosofia dell’Università di Stanford
• La sezione di Wikibook

 La macchina di Turing

Presentata in un altro fondamentale articolo del 1936 “On computable Number, with an application to the Entscheidungsproblem”, la macchina di Turing è un calcolatore universale, in grado cioè di risolvere qualsiasi tipo di computazione. Il funzionamento della macchina di Turing è molto interessante anche perché si basa su pochissime regole e la macchina stessa consiste in un semplice nastro nel quale sono scritti i simboli di un alfabeto (nel caso digitale rappresentato dai numeri 0 e 1) e da un dispositivo in grado di leggere e scrivere sul nastro questi simboli. Questa macchina è la base teorica di tutti i computer attuali.

Risorse didattiche on line:
• Dal liceo Foscarini di Venezia la descrizione della macchina (che contiene anche l’immagine che vedete sopra)
• Cinque slide riassuntive (con molte figure) sulla macchina di Turing, tratta dall’articolo di Marcello Guidotti
• Un articolo di approfondimento in pdf a cura del Dipartimento di Informatica dell’Università di Pisa che contiene alla fine anche alcuni esercizi
• Una pagina dello stesso Dipartimento di Pisa con tantissimo materiale didattico sulle macchine di Turing, con file in power point e anche il link a un simulatore Java
• Un’intervista su youtube alla prof. Mariagiovanna Sami del Politecnico di Milano sull’eredità che Turing ha lasciato all’Informatica e all’Intelligenza artificiale

La vita
Non meno istruttiva è la biografia di Alan Mathison Turing. Fu infatti perseguitato dal governo britannico a causa della sua omosessualità e condannato a una “cura” chimica che lo distrusse fisicamente e psicologicamente, portandolo al suicidio. A soli 41 anni una delle menti più geniali che la scienza abbia mai avuto, realizzò la propria morte in maniera simbolica, mangiando una mela avvelenata al cianuro. Solo nel 2009 il governo della Gran Bretagna si è scusato ufficialmente per la vergognosa vicenda, definendo “orribile e profondamente ingiusto” il trattamento a cui era stato sottoposto e ribadendo che il Regno Unita aveva un pesantissimo debito verso lo scienziato.

Su Alan Turing:
• L’articolo di Piergiorgio Odifreddi “Alan Turig. Informatica, spionaggio e sesso”
• La pagina del Polymath dedicata al centenario
• Lo speciale di Rai Filosofia (con documentari anche sulla macchina e sul test), la biografia su Rai Storia e quella di Rai Educational
• Un documentario della Tv Svizzera
• Lo speciale della rivista Nature
• The Turing digital archive
• The Alan Turing home page

Il centenario
Le celebrazioni di quest’anno sono e saranno ancora molte. Per avere lo stato dell’arte aggiornato basta collegarsi con il sito web ufficiale a questo indirizzo (a sinistra potete vedere il francobollo commemorativo emesso dalle Poste Reali Inglesi).

Ecco una breve (e necessariamente incompleta) panoramica degli eventi in Italia:

• Firenze e Pisa: Lezioni a cura del Dipartimento di Informatica dell’Università degli Studi di Firenze, rivolte a tutti gli studenti e i docenti dell’università e delle scuole secondarie superiori (da maggio a ottobre) con una gara di informatica e altre attività. Per quanto riguarda la gara nazionale: “La gara di Macchine di Turing per studenti delle scuole superiori (nel seguito denominata semplicemente “la gara”) è organizzata dal Dipartimento di Informatica dell’Università di Pisa con l’obiettivo di avvicinare gli studenti delle scuole superiori alla Scienza dei Calcolatori, offrendo loro una opportunità di dimostrare e sviluppare le proprie capacità informatiche di soluzione dei problemi. La gara è una competizione tra squadre che rappresentano scuole medie superiori che si svolgerà nell’ambito della Settimana della Cultura Scientifica e Tecnologica”;
• Roma: lectio magistralis del premio Turing Judea Pearl (tenuta il 29 maggio) presso l’Aula Magna del Rettorato dell’Università degli Studi di Roma “La Sapienza; giovedì 22 novembre, convegno per il Centenario di Alan Turing, Fondatore dell’Informatica, presso l’Accademia Nazionale dei Lincei;
• Bari: 25 ottobre, giornata di studi su Macchine, algoritmi e computer science nel centenario della nascita di Alan Turing, presso il Centro Interuniversitario del Seminario di Storia della Scienza dell’Università degli Studi di Bari “Aldo Moro”.
• Milano: Sabato 23 giugno alle 18.30 al Museo della Scienza e Tecnologia gli esperti Alberto Campanini e Bruno Grassi, dell’Associazione Rover Joe, metteranno in funzione un esemplare della famosa macchina Enigma e spiegheranno il meccanismo di cifratura alla sua base e come durante la Seconda guerra mondiale gli Alleati riuscirono a forzare il codice dei nazisti. Inoltre il gruppo ArduinoAfternoon del Dipartimento di Informatica dell’Università di Milano, ha realizzato “Enigmaduino“, una versione ridotta della macchina Enigma costruita sulla piattaforma Arduino. La macchina è collegata in rete ed è stata indetta una gara on line di decifrazione di messaggi segreti. Ulteriori informazioni qui.
• Bergamo: conferenza il 23 marzo al Liceo scientifico Mascheroni
• Brescia: recital a cura del prof. Luigi Vitiello, docente di informatica dell’Istituto d’Istruzione Superiore “Grazio Cossali” di Orzinuovi
• Mostra a Massafra dedicata a “Il genio di Alan Mathinson Turing” a cura docente dell’Accademia delle Belle Arti di Lecce, Grazia Tagliente, che ha realizzato con suoi allievi del Laboratorio di Incisione interessanti opere come annulli filatelici, ex-libris e cartoline.

Potrei continuare a scrivere ancora molto… parlare per esempio dei libri (“L’uomo che sapeva troppo” o “Storia di un enigma“), degli spettacoli teatrali (come ”Alan Turing, l’attributo dell’intelligenza” della compagnia Terzadecade - con video on line – che può essere proposto nelle scuole, oppure ”Alan Turing e la mela avvelenata” o ancora “Breaking the code” …) dei film (come “Enigma“) dedicati a Turing… O della petizione per ottenere una moneta commemorativa.
Preferisco concludere con un’iniziativa notevole rivolta agli studenti inglesi che si intitola “I girasoli di Turing“. The Turing Sunflower experiment sta facendo piantare tantissimi girasoli con lo scopo di verificare l’ipotesi formulata da Turing sulla presenza dei numeri di Fibonacci in questi fiori. Se vi ho incuriosito trovate tutto a questo indirizzo. Sarà una felice coincidenza, ma quest’anno ben due classi a fine anno mi hanno regalato un meraviglioso mazzo di girasoli.
Per tener viva la vis polemica tipica del mondo della scienza, vi ricordo il post sullo scienziato che sostiene il contrario della tesi “botanico/matematica” di Turing.

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Il 21 marzo la “primavera dei matematici” è stata inaugurata quest’anno dal prestigioso Premio Abel, giunto alla sua decima edizione. Il vincitore è Endre Szemerédi dell’Istituto di matematica Alfréd Rényi di Budapest, che da universitario si era iscritto a Medicina ma poi era stato convinto a cambiare facoltà nientemeno che dal grandissimo matematico Paul Erdös.
La motivazione per il premio è la seguente: «per i suoi fondamentali contributi alla matematica discreta e all’informatica teorica e per il riconoscimento degli effetti profondi e duraturi di tali contributi sulla teoria additiva dei numeri e sulla teoria ergodica». Siccome la matematica discreta è poco insegnata alle superiori (per non parlare dell’informatica teorica! Che comunque forse è presente un po’ di più in certi indirizzi…) e anch’io la ho scoperta all’Università, fino a farla diventare parte integrante della mia tesi di laurea, affronterei l’argomento per parole d’ordine e nello specifico: matematica discreta, teoria additiva dei numeri, teoria ergodica, per finire con le biografie di Niels Henrik Abel e Paul Erdös.

Matematica discreta
Potremmo definire la matematica discreta come l’insieme complementare della matematica che si studia a scuola, che è fondamentalmente continua, se il mondo della matematica non fosse così vasto da impedirne una netta suddivisione in due parti. Leggiamo come la definisce Wikipedia, per seguire una volta tanto la fonte più accreditata e seguita dai nostri studenti : «Matematica discreta, alle volte chiamata matematica finita (che è propriamente solo una sua parte), è lo studio di strutture matematiche che sono fondamentalmente discrete, nel senso che non supportano o richiedono il concetto di continuità. La maggior parte, se non tutti, gli oggetti studiati nelle matematica discreta sono insiemi numerabili come gli interi. La matematica discreta è diventata famosa negli ultimi decenni per le sue applicazioni in informatica. I concetti e le notazioni della matematica discreta sono utili per lo studio o la modellazione di oggetti o problemi negli algoritmi informatici e nei linguaggi di programmazione. Per i concetti opposti, vedere continuo, topologia, e analisi matematica». Insomma, un po’ come la luce può essere descritta dal modello continuo delle onde oppure dal modello discreto delle particelle, anche in matematica è possibile affrontare i problemi da questi due punti di vista (anche se esistono già casi “misti” come ad esempio gli automi cellulari a stati continui, ma non voglio divagare troppo).
Il materiale didattico reperibile on line è quasi tutto di livello universitario, ma alcune dispense possono essere utili anche per le scuole superiori; vi consiglio quelle a cura di Alberto Alban e Marco Burzio (soprattutto il capitolo sulle equazioni ricorsive) e i quaderni didattici di Daniela Romagnoli, tutti del Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino. La pagina del prof. F. Mora del Corso di Laurea in Informatica dell’Università di Genova, intitolata “Esercitazioni di matematica discreta” contiene molti esercizi, come per esempio quelli sulla matematica modulare.
L’Università dell’Insubria di Como propone uno stage estivo gratuito dal 18 al 29 giugno 2012 per gli studenti di scuola secondaria che hanno appena concluso la classe quarta, sull’argomento “Matematica discreta e applicazioni”: potete iscrivervi fino al 25 maggio 2012.

Teoria additiva dei numeri
È quella parte della teoria dei numeri che comprende la famosa congettura di Goldbach (quella del romanzo di Doxiadis Apostolos) così come il teorema di Hardy e Ramanujan… Una lettura interessante è l’articolo “Dall’Aritmetica di Peano all’Aritmetica di Robinson: numeri e polinomi per una riflessione didattica” di Giorgio T. Bagni del Dipartimento di Matematica e Informatica dell’ Università di Udine.

Teoria ergodica
«La teoria ergodica è un ramo della matematica, oggi molto sviluppato e a sua volta ben ramificato, il cui inizio si fa comunemente risalire ai lavori di Von Neuman e Birkhoff, verso la fine degli anni ‘20. Le motivazioni e alcune idee di fondo provengono tuttavia da Boltzmann e Gibbs, fondatori assieme a Maxwell della meccanica statistica, che in diverso modo introdussero la nozione fondamentale di insieme statistico (ensemble; una probabilità in un opportuno spazio delle fasi) per descrivere lo stato macroscopico di un sistema a molti gradi di libertà» come si legge in Introduzione alla teoria ergodica di G. Benettin del Dipartimento di Matematica dell’università di Padova. Siamo nel campo quindi dello studio dei sistemi dinamici (come quelli studiati a scuola in termodinamica).

Nell’ articolo pubblicato su Le Scienze dedicato al Premio assegnato a Szemerédi, si sottolinea proprio la caratteristica del suo lavoro di aver creato «profonde connessioni tra campi apparentemente diversi che esso rende spesso evidenti». Collegamenti dunque fra la teoria dei numeri e le reti informatiche o i sistemi dinamici.
Finisco con una brevissima nota storica su Abel ed Erdös, nomi che dovrebbero poter rimanere nei cuori dei nostri studenti, come quelli di Boltzmann, Galileo o Galois… (la lista è lunga!)
La vita del matematico norvegese Niels Henrik Abel (1802-1829) fu un continuo scontrarsi contro la cattiva sorte: nato da una famiglia povera, tentò invano di intraprendere la carriera universitaria, dopo aver brillantemente conseguito la laurea in un solo un anno. Ottenne finalmente una borsa di studio per l’Europa e a Parigi cercò (senza alcun risultato) di pubblicare le notevoli scoperte matematiche che intanto stava conseguendo e che continuò – fino alla fine e nonostante tutto – a ideare con grande creatività. I motivi per i quali i fondamentali articoli di Abel passarono sotto silenzio hanno dell’incredibile: i primi furono pubblicati, ma non furono letti da nessuno perché erano scritti in norvegese e i matematici europei comunicavano solo in francese e tedesco. Pare poi che Gauss, uno dei maggiori matematici del mondo, non avesse neppure aperto la busta speditagli da Abel, rimasta intatta nascosta in una pila di materiale sulla sua scrivania…
Abel è ricordato per aver ottenuto una serie di risultati importantissimi per la matematica, come per esempio alcune sue soluzioni di integrali definiti, oppure come la dimostrazione che le equazioni di quinto grado non ammettono soluzioni. Tutti successi riconosciuti postumi. Sia durante la vita sia per quanto riguarda le sue opere quindi ci fu una coincidenza di difficoltà nel riuscire a farsi conoscere o soltanto a esistere in qualità di ricercatore riconosciuto e di testo scientifico.
[per saperne di più potete leggere tutto l’articolo che ho riportato in parte qui]

«Paul Erdös, morto nel 1996 a Varsavia, era nato a Budapest nel 1913, da genitori ebrei, entrambi insegnanti di matematica. Aveva dimostrato la sua vocazione matematica già a tre anni, riuscendo a calcolare, come amava egli stesso ricordare, 100 meno 250, e scoprendo in tal modo, senza alcun aiuto, i numeri negativi. […] A vent’anni si fece notare nell’ambiente matematico con una semplice ed elegante dimostrazione che provava come tra ogni numero intero n, maggiore di 1, e il suo doppio 2n si trovasse almeno un numero primo». Continuate a leggere il bellissimo articolo di Federico Peiretti, sul sito Polymath di Torino.

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Sul sito Maddmaths a cura del gruppo Simai-Dma (Divulgazione Matematica Applicata), Roberto Natalini ha tradotto un articolo molto interessante – passato quasi in sordina in Italia – pubblicato in agosto dal New York Times. Gli autori dell’articolo sono Sol Garfunkel, direttore del Consortium for Mathematics and Its Applications e David Mumford, medaglia Fields, professore emerito di matematica alla Brown University. Il titolo, che punta dritto al cuore del problema, è “Come far funzionare l’insegnamento della matematica” e l’articolo nasce per porre rimedio agli scarsi risultati in vari test internazionali, ottenuti dagli studenti americani delle scuole superiori. Insomma, l’insegnamento così come è adesso sembra non funzionare più o almeno non abbastanza.
L’articolo è breve e diretto, pone l’accento sulla necessità di una «alfabetizzazione quantitativa» come la definiscono gli autori «ossia l’abilità di fare connessioni quantitative ogni volta che la vita lo richieda» e propone «di sostituire la successione di algebra, geometria e analisi, con una composta da finanza, dati numerici e ingegneria di base».
La prima cosa che ho pensato (e che ho ritrovato anche in uno dei commenti all’articolo) è che in Italia alcuni indirizzi di scuole superiori hanno già una differenziazione finanziaria o applicata per quanto riguarda lo studio della matematica. Si tratterebbe forse di estendere questi insegnamenti a tutti gli indirizzi e cioè di ripensare i curricola in termini di matematica applicata. Sono d’accordo con Natalini che in un commento scrive «l’idea che la matematica possa essere insegnata a partire dalle “motivazioni” (= cosa ha portato a sviluppare una certa matematica) e non dai risultati finali, a me sembra interessante» ma anche con Antonietta Fadda che esprime alcune perplessità e nel suo commento conclude: «C’è chi seguendo Hardy ne apprezza esclusivamente l’estetica e la sua struttura teorica, c’è chi la ritiene interessante soltanto nella misura in cui è utile nella pratica.
A me non piacciono le divisioni manichee: le due anime della matematica convivono e non sono necessariamente in opposizione tra loro. Di volta in volta si può far riferimento all’uno o all’altro dei due aspetti a seconda dei casi. Ciò vale anche per il suo insegnamento nella scuola».
Una via per conciliare entrambe le esigenze (la necessità del ragionamento deduttivo e astratto insieme a quella di capirne in senso e la motivazione anche in termini pratici) potrebbe essere la interdisciplinarietà e cioè un lavoro didattico che intersechi l’approccio dell’insegnante di matematica con quello di biologia o di fisica o di arte… con ore in compresenza e magari l’ausilio di strumenti informatici (Lim compresa).

Materiali per una discussione in classe, link ed esercizi

Ottimo anche per l’orientamento in uscita, il seguente video di presentazione del laboratorio Mox di Alfio Quarteroni, professore e direttore del “Chair of Modelling and Scientific Computing” (Cmsc) di Losanna e docente di Analisi numerica al Politecnico di Milano.

Il centro Pristem dell’Università Bocconi organizza ogni anno un corso per gli studenti delle superiori intitolate “Orientamatica, Matematica & Realtà” che ha come obiettivo «l’educazione degli studenti alla modellizzazione matematica». A questo indirizzo trovate molti esercizi di matematica applicata per gli studenti soprattutto di classe terza.

Ancora esercizi nella pagina Matematica applicata alla fisica e ingegneria, dalle applicazioni delle equazioni differenziali a situazioni della vita reale, fino alla mia amata cicloide (con un’applet molto bella!).

Non dimentichiamoci inoltre del sito web del Progetto Polymath del Politecnico di Torino, che è una vera e propria miniera d’oro per quanto riguarda quello l’approccio a partire dalle “motivazioni” concrete e della loro storia.
E per quanto riguarda la storia ecco un vero e proprio gioiello: il testo scaricabile integralmente in pdf a questo indirizzo (e consultabile on line qui) Alle origini della matematica applicata: le scuole d’abaco di Vico Montebelli, già impostato come una presentazione in power point (quindi pronto per il videoproiettore!) e che è un corso di aggiornamento che farò il prima possibile. Leggendo qua e là scopro che già il metodo di apprendimento di queste scuole era “applicativo” ecc. ecc. credo che sia un testo utilissimo per integrare la discussione pedagogica con la conoscenza della storia della matematica.

A proposito di pedagogia della matematica, molto interessante l’intervista di Roberto Natalini a Emma Castelnuovo.

Come sempre un link a lineediscienza: l’approccio pedagogico di Paul Lockhart , che è in un certo senso “opposto” a quello proposto da Garfunkel e Mumford, in linea con il famoso pamphlet di G. H. Hardy…

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«Dalla Corea agli Usa si diffonde l’uso di androidi come professori»: se trovate una frase così nel sommario di un articolo continuate a leggere di sicuro, no? È quello che appunto è capitato a me e devo dire che non mi sono pentita. Mi riferisco a un articolo risalente a luglio 2010 e scritto da Federico Rampini, nel quale si parla dell’introduzione di robot-insegnanti (per le lingue straniere) in 4800 scuole materne della Corea del Sud…

Robotica educativa
Ho pensato che quella intrapresa in Corea può essere una strada, ma non l’unica, per amalgamare il mondo delle macchine che esiste “là fuori” con il mondo della scuola nel quale ci troviamo “dentro” ogni mattina. Ad esempio, un altro modo a mio parere molto costruttivo e fertile di sperimentare questa ibridazione a scopo didattico-educativo, è la cosiddetta robotica educativa.
«L’educational robotics (Leroux, 1999) è un nuovo settore di ricerca che, ispirandosi alle elaborazioni del ben noto paradigma costruttivista (Piaget e Inhelder, 1966), successivamente rivisitato dall’approccio costruzionista di Papert (1980; 1993), considera le tecnologie robotiche come “oggetti-con-cui-pensare” (Harel e Papert, 1991)» si legge in un articolo on line di Barbara Caci, Antonella D’Amico e Maurizio Cardaci del Dipartimento di Psicologia dell’Università degli Studi di Palermo, intitolato La robotica educativa come strumento di apprendimento e creatività. Nei laboratorio dove si sperimenta la robotica educativa, i ragazzi possono progettare e costruire piccoli sistemi robotici dall’assemblaggio delle parti fino alla programmazione del comportamento dell’oggetto artificiale.
Sul sito della scuola dell’infanzia “Gaslini” di Genova ho trovato una buona sintesi che presenta la disciplina: «La robotica educativa è una disciplina integrata, che trae la sua origine dalla confluenza di più saperi scientifici e umanistici (Automazione, Meccanica, Informatica, Elettronica, Cibernetica, Intelligenza Artificiale, attingendo contributi da Biologia, Fisica, Matematica, Filosofia, etc.); didatticamente consente, a livello curricolare, la trasversalità dei saperi e un metodo di ragionamento e di sperimentazione del mondo, al di là delle differenze di genere (Progetto Roberta)».
Come spesso succede anche in altri campi (penso alla Lim, la Lavagna interattiva multimediale) nel nostro Paese, anche per la robotica educativa, le scuole dei primi gradi sono già molto più avanti nella sperimentazione rispetto alle secondarie superiori di secondo grado.

Fisica e robot
Per quanto riguarda i legami fra le “scienze dure” e i robot, a Genova, nell’ambito della manifestazione “Raccontare i robot” nel maggio 2010 si è svolto un corso per studenti delle scuole secondarie inferiori e superiori intitolato La fisica e la matematica dei robot. La presentazione del corso è la seguente: «Nel progettare i robot, si applicano necessariamente molti concetti di fisica e matematica. In questo laboratorio, impiegando robot didattici messi a disposizione da Scuola di Robotica, sarà possibile esplorare il mondo della fisica e della matematica da un punto di vista un poco diverso da quello dei programmi scolastici.
Dalle unità di misura fino alle leggi del moto, dai concetti di piano inclinato all’attrito, dal suono alla luce, saranno molti i concetti di fisica e di matematica che dovremo applicare per programmare i robot. Per esempio, la matematica verrà impiegata per calcolare rapporti, di derivate e integrali, e si capirà l’importanza di padroneggiare le equazioni.
I temi che verranno trattati saranno modulati sulla base delle esperienze dei partecipanti».
Altro esempio: a Pistoia il 12 novembre dell’anno scorso è stato inaugurato presso l’Istituto Tecnico Industriale “S. Fedi” di Pistoia, il laboratorio di robotica educativa, nel quale si svolgono percorsi didattici strutturati attraverso la realizzazione di esperienze divertenti e creative, indirizzate alla scoperta dei meccanismi logici e cognitivi della matematica, della fisica, dell’informatica e delle scienze in generale.

La settimana robotica europea
Dal 28 novembre al 4 dicembre 2011 si festeggia la “eurobotics week” della Commissione Europea e in Italia è coordinata dall’associazione Scuola di Robotica . Il sito web dell’associazione contiene molte informazioni ed è costantemente aggiornato: è un ottimo punto di partenza per esplorare e conoscere la rete delle attività che si svolgono per e nelle scuole italiane.

Link: materiali didattici on line per approfondimento e/o contatti

• Il sito web Tecnologia educativa, fondato vent’anni fa da un gruppo di docenti di Padova e Venezia
• Il progetto in Toscana rivolto a elementari, medie e superiori della Valdera, in provincia di Pisa
• Il progetto partito il 20 settembre 2011 Robot Work la tecnologia che fa futuro per promuovere la robotica educativa in Calabria
• Il progetto IIS Telesi@: laboratorio di robotica educativa a Telese Terme in provincia di Benevento
• L’accordo di rete Robotica per la didattica: protocollo d’intesa per la creazione di una strategia nazionale di lungo termine per la robotica educativa. Siglato in Campidoglio il 16 marzo 2011.
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• La manifestazione Udine robot
• La manifestazione genovese curata dalla Scuola di Robotica Raccontare i robot
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• Corso di aggiornamento a Cinisello Balsamo (Mi): Dal 7 al 28 novembre 2011 al 4 incontri pomeridiani rivolto agli insegnanti della scuola primaria e secondaria, di primo e di secondo grado, per discutere ed approfondire il tema della robotica educativa
• Corso di formazione per insegnanti a Trento sulla robotica educativa, di 24 ore
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• Articoli divulgativi che parlano di robotica educativa, su La Stampa e Le Scienze
• Rimando anche al breve post che avevo scritto qui: il robot pedagogico , nel quale segnalo la gara di robotica per le scuole Minirobot e l’importante articolo di sintesi sull’argomento di Andrea Mameli
• Dimenticavo: le Olimpiadi di robotica!! Nel 2012 si terranno a Londra.

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In due libri che sto leggendo ho trovato due esempi molto originali di come si possono portare i logaritmi in classe.

Il primo è tratto da un classico della scienza: “Introduzione alla cibernetica” di Norbert Wiener, pubblicato nel 1953 e che ho la fortuna di avere nella mia libreria. Ho passato allo scanner le due pagine, così potete leggere l’originale (basta cliccare sull’immagine a lato). Wiener parla dell’informazione contenuta in un messaggio e della probabilità del messaggio stesso e aggiunge che l’informazione si combina per addizione mentre le probabilità indipendenti si combinano per moltiplicazione: «se la serie dei primi numeri procede per addizioni mentre i numeri corrispondenti della seconda serie procedono per moltiplicazioni, in linguaggio matematico si dirà che la prima serie consiste del logaritmo della seconda serie, con base opportuna». Molto chiara anche la nota esplicativa a piè di pagina.

Il secondo esempio si trova nel libro di Alex Bellos “Il meraviglioso mondo dei numeri” (Einaudi, 2011) e riguarda la maniera di concepire spazialmente i numeri da parte degli esseri umani. In una ricerca del linguista francese Pierre Pica, che ha chiesto di visualizzare i numeri distribuiti su una linea ai munduruku dell’Amazzonia, tramite test con insiemi di pallini su uno schermo, è risultato che non li distribuivano in maniera equidistante come invece capita a noi! «Pensavano che gli intervalli fra i numeri fossero inizialmente più grandi e si riducessero progressivamente con il crescere dei numeri. Per esempio, la distanza tra i segni per un pallino e due pallini, e due pallini e tre pallini era molto più grande di quella tra sette e otto pallini, o otto e nove pallini. […] Quando i numeri sono distribuiti in modo uniforme su un righello, la scala è detta lineare. Quando i numeri si avvicinano man mano che diventano più grandi, la scala è detta logaritmica. Si è scoperto che l’approccio logaritmico non è esclusivo degli indios amazzonici». Trovate l’argomento a partire da pagina 9. A pagina 12-13 il discorso diventa sempre più interessante con le tesi di Pica sul nostro “istinto logaritmico” per valutare in fretta le quantità rilevanti per la nostra sopravvivenza e quindi per poterle confrontare, fare approssimazioni e giudicare rapporti. Si legge inoltre «la scala logaritmica rispecchia anche il modo in cui vengono percepite le distanze, e forse è per questo che è così intuitiva: tiene conto della prospettiva» e ancora «i numeri esatti ci forniscono una struttura lineare che contraddice le nostre intuizioni logaritmiche. […] Viviamo con una concezione sia lineare sia logaritmica della quantità». Per quanto riguarda l’insegnamento della Matematica, Pica sostiene che «può darsi che, nella nostra dipendenza dalla linearità, abbiamo esagerato nel mettere a tacere le nostre intuizioni logaritmiche. Forse è per questo che tanti trovano difficile la matematica. Forse dovremmo prestare maggiore attenzione alla valutazione dei rapporti anziché alla manipolazione dei numeri esatti».

Avevo infine già citato un esempio molto bello di come i logaritmi entrino nella percezione del suono da parte dell’orecchio umano, nel post dedicato al libro “Insalate di Matematica 3″ di Silvia Benvenuti.

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