In un compito in classe di Fisica ho posto il seguente quesito Vero/Falso: “Il prodotto scalare di due vettori è nullo se almeno uno dei due vettori è nullo”. La risposta corretta è “Falso” perché il prodotto scalare si annulla anche quando i due vettori sono perpendicolari.
Molti studenti invece hanno risposto “Vero” perché leggendo la frase al contrario “se almeno uno dei due vettori è nullo allora il prodotto scalare è nullo” risulta vera, diventando una proposizione particolare e non più generale come quella nel compito…
Il quesito ha suscitato un sacco di polemiche, alcuni studenti hanno detto che era mal posto e che bisognava scrivere “se e solo se almeno uno dei due vettori è nullo”. Ho cercato di convincerli con alcuni esempi come il seguente: la proposizione “l’equazione (x alla seconda) meno uno ha soluzione x maggiore di uno” è Falsa perché dimentica di scrivere “oppure x minore di meno uno”, mentre la proposizione letta al contrario “x maggiore di uno è soluzione dell’equazione x alla seconda meno uno” è Vera. Per la logica classica “omettere qualcosa” significa “mentire”: una “mezza verità” è una “falsità”.
Questo fatto mi ha dato l’occasione per affrontare la logica sfumata, argomento al di fuori dei programmi ma che è formativo per attualizzare la disciplina e per vedere la logica come un campo di ricerca teorica molto fertile (che lo studente di solito scopre nella sua completezza solo all’Università). Avevo già trattato in maniera sommaria la logica fuzzy o logica sfumata in un post del 2010, ma ritengo utile racchiuderlo adesso in forma di “scheda didattica con esercizi”.
Prove pratiche fra i banchi In classe ho aperto completamente la finestra e ho chiesto se la proposizione “la finestra è aperta” era Vera o Falsa. Tutti hanno detto “Vero”. Poi ho chiuso la finestra e alla stessa domanda tutti hanno risposto “Falso”. A questo punto ho aperto la finestra esattamente a metà (è facile perché nelle mie classi le finestre sono a scorrimento orizzontale!) e destino vuole sia suonata la campanella dell’intervallo!!
La finestra è aperta o chiusa? È mezza aperta e mezza chiusa, come il famoso quesito del bicchiere mezzo pieno e mezzo vuoto. Per risolvere l’ambiguità, la logica sfumata è quello che ci vuole. A differenza della logica classica – che ammette solo due valori di verità (Vero o Falso) – la logica sfumata infatti assegna valori anche alle situazioni intermedie: se si fa corrispondere il valore 1 al Vero e il valore 0 al Falso, allora il valore 1/2 corrisponde alla finestra esattamente a metà.
La logica classica/aristotelica si potrebbe definire come una “logica in bianco e nero” mentre quella sfumata, una logica del “chiaroscuro” con tanti toni di “grigio” fra bianco e nero. Un altro esempio per evidenziare l’insufficienza della logica aristotelica a rappresentare alcune situazioni concrete è il seguente (tratto dalla tesi di Laurea di Davide Luciani): «prendete in mano una mela. Vi chiedo e una mela? Sì. L’oggetto nelle vostre mani appartiene agli agglomerati spazio-temporali che costituiscono l’insieme delle mele, di tutte le mele di ogni tempo. Ora stacchiamone un boccone, mastichiamolo e lasciamo che il nostro apparato digerente separi le molecole della mela. L’oggetto che abbiamo in mano e ancora una mela? O no? Stacchiamone un altro boccone. L’oggetto e ancora una mela? Diamo ancora un altro morso, e cosi via fino a finirla. La mela e mutata da una cosa in una noncosa, in nulla. Ma dove ha oltrepassato la linea di demarcazione tra mela e non-mela? Quando ne teniamo in mano meta, questa e tanto mela quanto non-mela. La mezza mela mette quindi in crisi le descrizioni in termini di tutto o niente, ma potremo dire oggi che essa e una mela fuzzy, e il grigio o chiaroscuro fra il bianco e il nero: il fuzzy e il chiaroscuro».
Esercizi di “sfumature”
A pagina 32 della tesi di Luciani (e anche in questa pagina web a cura di Giovanelli Simone, Celaschi Matteo e Stillo Alberto) troviamo il seguente esercizio: “tracciare il grafico della funzione che rappresenta gli stati della vita di un essere umano”. Il problema è che il confine fra gli insiemi “giovane” “adulto” non è rigidamente delimitato (a meno che non di decida che una persona è adulta al 100% quando compie 18 anni, ma questo può avere solo un valore legale e non oggettivo!). Per la logica fuzzy una persona di 18 anni è all’inizio dell’età adulta e quindi se le si vuole assegnare un valore sarà 0,5. “Giovane” “non molto giovane” “di mezza età” sono etichette verbali che corrispondono a insiemi sfumati che quindi sono rappresentati da una funzione che cambia con continuità da un valore all’altro, in modo tale da rappresentare la gradualità del processo di crescita. Ecco i grafici rispettivamente secondo la logica classica e quella fuzzy.
Abbiamo visto che la logica classica è del tipo “tutto o niente” mentre in quella sfumata – come si legge in questo breve saggio intitolato “Introduzione alla logica fuzzy” – «una proposizione può essere “vera al 70%” (e quindi “non vera al 30%”); quindi, in un certo senso, la logica fuzzy permette di violare il principio del terzo escluso e il principio di non contraddizione». Per questo motivo «Il concetto di insieme sfumato, e di logica sfumata, attirò le aspre critiche della Comunità accademica; nonostante ciò, studiosi e scienziati di tutto il mondo dei campi più diversi, dalla psicologia alla sociologia, dalla filosofia all’economia, dalle scienze naturali all’ingegneria divennero seguaci di Zadeh» che la ideò nel 1964.
Come esercizio a casa si può lasciare la stesura di una breve lista delle applicazioni pratiche in tutti questi campi; ecco alcuni suggerimenti: il sistema che autoregola i condizionatori d’aria, le fotocopiatrici che regolano il voltaggio del tamburo in funzione di densità, temperatura e umidità dell’immagine, i televisori che sistemano il colore e la caratteristica dello schermo per ciascuna sequenza, stabilizzando anche il volume in funzione dell’ubicazione della stanza dello spettatore, le videocamere che neutralizzano le vibrazioni della mano e regolano l’autofuoco, i freni antibloccaggio che, nei casi a rischio, controllano i freni in funzione della velocità e dell’accelerazione sia dell’auto che delle ruote… in campo finanziario il primo sistema per le compravendite azionarie ad usare la logica sfumata è stato lo Yamaichi Fuzzy Fund…
Una curiosità: nella tesi di Laurea di Davide Luciani, a pagina 148 c’è un esempio di logica fuzzy applicato alla valutazione scolastica, proposta dal prof. Antonio Maturo dell’Universita “G. D’Annunzio” di Chieti-Pescara.
Concludo con una breve vignetta animata del disegnatore Joshua Held, che nella sua genialità, rivisita il vecchio quesito del bicchiere mezzo pieno e mezzo vuoto, uscendo da ogni logica.
«Dalla Corea agli Usa si diffonde l’uso di androidi come professori»: se trovate una frase così nel sommario di un articolo continuate a leggere di sicuro, no? È quello che appunto è capitato a me e devo dire che non mi sono pentita. Mi riferisco a un articolo risalente a luglio 2010 e scritto da Federico Rampini, nel quale si parla dell’introduzione di robot-insegnanti (per le lingue straniere) in 4800 scuole materne della Corea del Sud…
Robotica educativa Ho pensato che quella intrapresa in Corea può essere una strada, ma non l’unica, per amalgamare il mondo delle macchine che esiste “là fuori” con il mondo della scuola nel quale ci troviamo “dentro” ogni mattina. Ad esempio, un altro modo a mio parere molto costruttivo e fertile di sperimentare questa ibridazione a scopo didattico-educativo, è la cosiddetta robotica educativa.
«L’educational robotics (Leroux, 1999) è un nuovo settore di ricerca che, ispirandosi alle elaborazioni del ben noto paradigma costruttivista (Piaget e Inhelder, 1966), successivamente rivisitato dall’approccio costruzionista di Papert (1980; 1993), considera le tecnologie robotiche come “oggetti-con-cui-pensare” (Harel e Papert, 1991)» si legge in un articolo on line di Barbara Caci, Antonella D’Amico e Maurizio Cardaci del Dipartimento di Psicologia dell’Università degli Studi di Palermo, intitolato La robotica educativa come strumento di apprendimento e creatività. Nei laboratorio dove si sperimenta la robotica educativa, i ragazzi possono progettare e costruire piccoli sistemi robotici dall’assemblaggio delle parti fino alla programmazione del comportamento dell’oggetto artificiale.
Sul sito della scuola dell’infanzia “Gaslini” di Genova ho trovato una buona sintesi che presenta la disciplina: «La robotica educativa è una disciplina integrata, che trae la sua origine dalla confluenza di più saperi scientifici e umanistici (Automazione, Meccanica, Informatica, Elettronica, Cibernetica, Intelligenza Artificiale, attingendo contributi da Biologia, Fisica, Matematica, Filosofia, etc.); didatticamente consente, a livello curricolare, la trasversalità dei saperi e un metodo di ragionamento e di sperimentazione del mondo, al di là delle differenze di genere (Progetto Roberta)».
Come spesso succede anche in altri campi (penso alla Lim, la Lavagna interattiva multimediale) nel nostro Paese, anche per la robotica educativa, le scuole dei primi gradi sono già molto più avanti nella sperimentazione rispetto alle secondarie superiori di secondo grado.
Fisica e robot
Per quanto riguarda i legami fra le “scienze dure” e i robot, a Genova, nell’ambito della manifestazione “Raccontare i robot” nel maggio 2010 si è svolto un corso per studenti delle scuole secondarie inferiori e superiori intitolato La fisica e la matematica dei robot. La presentazione del corso è la seguente: «Nel progettare i robot, si applicano necessariamente molti concetti di fisica e matematica. In questo laboratorio, impiegando robot didattici messi a disposizione da Scuola di Robotica, sarà possibile esplorare il mondo della fisica e della matematica da un punto di vista un poco diverso da quello dei programmi scolastici.
Dalle unità di misura fino alle leggi del moto, dai concetti di piano inclinato all’attrito, dal suono alla luce, saranno molti i concetti di fisica e di matematica che dovremo applicare per programmare i robot. Per esempio, la matematica verrà impiegata per calcolare rapporti, di derivate e integrali, e si capirà l’importanza di padroneggiare le equazioni.
I temi che verranno trattati saranno modulati sulla base delle esperienze dei partecipanti».
Altro esempio: a Pistoia il 12 novembre dell’anno scorso è stato inaugurato presso l’Istituto Tecnico Industriale “S. Fedi” di Pistoia, il laboratorio di robotica educativa, nel quale si svolgono percorsi didattici strutturati attraverso la realizzazione di esperienze divertenti e creative, indirizzate alla scoperta dei meccanismi logici e cognitivi della matematica, della fisica, dell’informatica e delle scienze in generale.
La settimana robotica europea
Dal 28 novembre al 4 dicembre 2011 si festeggia la “eurobotics week” della Commissione Europea e in Italia è coordinata dall’associazione Scuola di Robotica . Il sito web dell’associazione contiene molte informazioni ed è costantemente aggiornato: è un ottimo punto di partenza per esplorare e conoscere la rete delle attività che si svolgono per e nelle scuole italiane.
Link: materiali didattici on line per approfondimento e/o contatti
Il sito web Tecnologia educativa, fondato vent’anni fa da un gruppo di docenti di Padova e Venezia
Il progetto in Toscana rivolto a elementari, medie e superiori della Valdera, in provincia di Pisa
Il progetto IIS Telesi@: laboratorio di robotica educativa a Telese Terme in provincia di Benevento
L’accordo di rete Robotica per la didattica: protocollo d’intesa per la creazione di una strategia nazionale di lungo termine per la robotica educativa. Siglato in Campidoglio il 16 marzo 2011. .
La manifestazione genovese curata dalla Scuola di Robotica Raccontare i robot .
Corso di aggiornamentoa Cinisello Balsamo (Mi): Dal 7 al 28 novembre 2011 al 4 incontri pomeridiani rivolto agli insegnanti della scuola primaria e secondaria, di primo e di secondo grado, per discutere ed approfondire il tema della robotica educativa
Corso di formazioneper insegnanti a Trento sulla robotica educativa, di 24 ore .
Articoli divulgativi che parlano di robotica educativa, su La Stampa e Le Scienze
Rimando anche al breve post che avevo scritto qui: il robot pedagogico, nel quale segnalo la gara di robotica per le scuole Minirobote l’importante articolo di sintesi sull’argomento di Andrea Mameli
Giochiamo in rete con la matematica.
Volete qualche esempio? Eccone uno: “Supponiate che un giorno riusciate a contattare un marziano e gli proponiate di risolvere una semplice equazione: x^2 – 16 x + 41 = 0 (nota: x^2 è x elevato alla seconda). Se lui vi dicesse che la differenza delle radici vale 10, quante dita avrebbe il marziano?” (la soluzione è qui). Questi e altri indovinelli matematici sul sito di Marco Chiesi.
Sul sito di Corrado La Posta trovate altri giochi matematici insieme alle soluzioni.
Se poi volete sfruttare l’interattività della rete, in questa pagina web trovate una lista di video-game da giocare gratis on line.
Non poteva trovare un titolo migliore, il progetto a cura dei professori Franco Ghione e Laura Catastini del gruppo di ricerca scientifica e didattica dell’Università di Roma “Tor Vergata”. Il sottotitolo è “Storia, didattica, arte” ma per capire veramente di che cosa si tratta, bisogna navigare fra le pagine del sito web, perché i materiali al suo interno sono tantissimi e molto variegati.
Il progetto è rivolto agli insegnanti delle scuole superiori e raccoglie molti contributi come: la rubrica denominata “Scuola actually” (con lavori e riflessioni di tutti coloro che fanno parte del mondo della scuola), la sezione degli articoli (con articoli e contributi più estesi di didattica della Matematica, storia della disciplina, e collegamenti con l’arte – come i saggi su Piero della Francesca – e la psicologia o le neuroscienze) o anche la pagina con le animazioni Java (ne ho scoperta una utilissima che illustra graficamente la riflessione della luce in uno specchio parabolico oppure un’altra sul teorema di Carnot e tante per capire l’Ottica di Euclide).
Insomma, anche se l’ultimo aggiornamento risale al 2009, vale proprio la pena di consultare questo sito ricco e interessante.
Dimenticavo: nel sito è possibile scaricare il testo integrale del libro di Laura Catastini Il pensiero allo specchio e il libro di Franco Ghione Tau Topologo con le illustrazioni di Mario Schifano.
Due estranei si conoscono a una festa e cominciano a raccontarsi la loro vita: a un certo punto il primo dice: «Le devo confessare che non sempre dico la verità». Il secondo risponde: «Lo devo senz’altro credere!», eppure non ha sentito dire dal primo nulla che sappia essere falso. Ma allora come fa a essere così sicuro che la confessione del primo sia credibile?
Ecco uno dei tanti giochi di logica che troverete nella pagina LogicaMente e che è una bella palestra per allenare il pensiero. Se amate gli enigmi, i giochi di logica, quelli matematici, gli indovinelli e i paradossi, questo sito fa per voi!
La seconda pagina che vi consiglio è dedicata ai test di logicache compaiono spesso nei test di ingresso all’Università, quindi per gli studenti di quinta liceo ma non solo. Trovate tantissimi link a test tutti interattivi del tipo: “Si individui il numero per completare la serie : 15 ; 5 ; 72 ; 14; 32 ; 6 ; 30 ; …” la risposta è il numero 0, perché moltiplicando i singoli numeri che compongono le cifre doppie in posizione dispari (cioè 15, 72, 32 e 30) si ottiene il numero in posizione pari (es. 15 → 1 x 5 = 5) quindi dopo il 30 c’è 3 x 0 e cioè 0.
Infine c’è il blog Test di logicacon sempre nuovi aggiornamenti sull’argomento. E, visto che fa rima: buon divertimento!
