Un mio collega di Lettere mi ha chiesto se avevo del materiale da consigliargli sul principio di complementarietà di Bohr e ho pensato di rispondergli con un post. Anche perché nella mia mente ho visualizzato il principio di corrispondenza (sempre di Bohr) e così colgo l’occasione per affrontarli entrambi!
Il principio di corrispondenza
Il principio di corrispondenza è un “ponte” fra fisica classica e fisica quantistica e afferma che«i risultati della meccanica quantistica devono ridursi a quelli della meccanica classica nelle situazioni in cui l’interpretazione classica può essere considerata valida» come si legge a pagina 10 in Niels Bohr e la meccanica quantistica del professor Alfonso Cornia dell’Itis “Vinci” di Carpi: «La fisica sembra rispondere a due diversi tipi di leggi: la meccanica classica, quando le dimensioni, le masse, i periodi e in generale tutte le grandezze, possono essere considerati “grandi”, e la meccanica quantistica, quando invece si ha a che fare con il mondo del “molto piccolo”. Per colmare la lacuna tra sistemi quantistici e ordinari Bohr introduce il principio di corrispondenza. […] Nella formulazione che viene usata in pratica, questo principio stabilisce che il comportamento di un sistema quantistico si riduce a quello di un equivalente classico passando gradualmente da oggetti microscopici a oggetti macroscopici (in pratica: per valori elevati dei numeri quantici). La soluzione all’ambiguità proposta da Bohr è, in un certo senso, negativa: non si può stabilire in maniera netta una linea di demarcazione tra “mondo classico” e “mondo quantistico”; piuttosto l’uno sfuma nell’altro con l’aumentare dei numeri quantici».
Ho trovato in rete altri due lavori molto interessanti dal punto di vista didattico perché riprendono l’approccio di Bohr. Il primo si intitola Il principio di corrispondenza ed è sul sito nell’Infn di Padova: « Il ponte tra fisica classica e fisica quantistica è costituito dal principio di corrispondenza, dovuto a Niels Bohr, che lo enunciò inizialmente nel suo lavoro sulle orbite elettroniche negli atomi idrogenoidi. Lo introdurrò qui, come lui fece, nel medesimo contesto. […]». Sono riportati i passaggi relativi all’atomo di Idrogeno, dove la corrispondenza fra il risultato classico e quello quantistico si ottiene nelle formule «quando il rapporto hf/kBT è molto piccolo, ovvero per frequenze di oscillazione dei modi normali bassa, il che corrisponde a modi di oscillazione costituiti ciascuno da un gran numero n di singoli quanti hf». Dove f è la frequenza della luce emessa dello spettro dell’atomo, hf e lo stato di energia dell’atomo stesso. Alfonso Cornia scrive infatti che Borh « intuisce per primo la connessione fra le frequenza emesse e due stati di energia. […] Le righe dunque sono prodotte (questa è l’interpretazione quantistica) per l’emissione di un fotone da parte di un elettrone che, da uno stato eccitato, si sposta al livello quantico dotato di minore energia.
In questi articoli Bohr tenta di conciliare la fisica classica con il concetto di quanto introdotto da Planck: non è il primo ad introdurre il concetto di quanto, ma è il primo ad applicare il concetto di quantizzazione alla struttura dell’atomo. I suoi articoli, anche se non vengono immediatamente accettati da tutti, rendono evidente la necessità di cercare nuove vie per la descrizione dei fenomeni atomici. […] Qui comincia la fuoriuscita dalla meccanica classica: Secondo Bohr, le possibili orbite sulle quali un elettrone può trovarsi costituiscono un insieme discreto (anche se infinito): un’affermazione questa che viola i principi della fisica classica, che prevedono un continuo di orbite possibili. Il fatto che gli spettri siano discreti è spiegato quindi dalla natura discreta degli stati dell’atomo: l’atomo può emettere o assorbire energia solo nelle transizioni tra questi stati. È un passo in avanti decisivo sulla strada tracciata in precedenza da Planck e da Einstein.»
Il testo dell’Infn ha anche un’interessante applicazione del principio di corrispondenza fra risultati classici e quantistici alla teoria del paramagnetismo: «Il principio di corrispondenza è dunque applicabile in una grande varietà di casi differenti, e permette di pensare al passaggio tra teorie classiche e quantistiche come a una transizione di fase senza discontinuità, proprio come nel caso della diminuzione di entropia dei sali paramagnetici portati a temperature prossime allo zero assoluto».
Il secondo testo, dal Dipartimento di Fisica dell’Università Cattolica di Brescia, si intitola Dall’atomo di Bohr alla costante di struttura fine e presenta la trattazione originale di Bohr all’atomo di idrogeno: «il limite classico delle formule quantistiche si ha per n → ∞ . In queste condizioni si può descrivere in termini classici il moto dell’elettrone attorno al nucleo, supponendo che avvenga su una circonferenza di raggio r. È possibile calcolare la frequenza di questo movimento e metterla in relazione con l’energia totale del sistema. La frequenza così calcolata è anche, secondo la teoria classica, quella νcl della radiazione elettromagnetica emessa dalla carica accelerata». Dai calcoli si vede come dal principio di corrispondenza seguano le regole di quantizzazione delle frequenze emesse, delle energie degli stati stazionari e del momento angolare dell’elettrone. Interessante per noi insegnanti anche la nota numero 8: «Se l’atomo di idrogeno venisse trattato così come venne fatto nel primissimo lavoro di Bohr, la trattazione assumerebbe un grande valore didattico: in un unico contesto si sintetizzano molti argomenti incontrati in precedenza, (moto circolare, legge di Coulomb, ecc.) offrendo una argomenti incontrati in precedenza, (moto circolare, legge di Coulomb, ecc.) offrendo una comprensione più sicura dei concetti base, e si muovono i primi passi verso contenuti nuovi (il principio di corrispondenza, i livelli discreti di energia, ecc.) che si riveleranno fondamentali per lo studio della teoria quantistica. L’analisi è limitata alle orbite circolari e la necessaria regola di quantizzazione non è ottenuta attraverso una quantizzazione arbitraria del momento angolare (trattazioni di questo genere per studenti ad un livello introduttivo potrebbero risultare incomprensibili), ma attraverso l’applicazione del principio di corrispondenza che, pur essendo algebricamente più complesso, è molto più ragionevole e comprensibile per gli alunni. Purtroppo, però, molte recenti versioni dei libri indeboliscono la trattazione riducendone in contenuto fisico, impatto e comprensibilità».
Il principio di complementarietà
Il principio di complementarietà invece, come si legge sempre nel testo di Alfonso Cornia (pagina 7) «(presentato per la prima volta a Como durante una conferenza nel 1927) sancisce che vari concetti della realtà sono complementari tra loro (ovvero costituiscono descrizioni alternative, mutuamente escludentisi, di una stessa cosa) eppure necessarie per avere una descrizione completa di essa. Ad esempio la luce sembra comportarsi come un insieme di particelle (i fotoni) nell’effetto fotoelettrico ma mostra chiaramente effetti di interferenza, come quelli delle onde d’acqua o sonore, quando passa simultaneamente attraverso un schermo con due tagli verticali». Si tratta quindi del dualismo onda-particella sia dei fotoni sia degli elettroni, del quale parla anche il doctor Quantum a proposito dell’esperimento delle due fenditure, ve lo ricordate? Il link è qui.
Sempre da Cornia: « Non si ha mai un mix dei due comportamenti: un esperimento che mostri la natura particellare di essa non dà segni di comportamento ondulatorio e viceversa. Quindi nei fenomeni microscopici per conoscere la fisica di un tipo di materia è necessario usare entrambe le descrizioni; se se ne usa una sola non si coglie il tutto.
Bohr amava molto questo concetto di complementarietà della realtà, tanto da estenderlo a una lezione di vita. Diceva per esempio che “The opposite of a true statement is a false statement, but the opposite of a profound truth is usually another profound truth”. Ovvero: “L’opposto di una affermazione vera è una affermazione falsa, ma l’opposto di una profonda verità è un’altra verità profonda”.
A proposito di complementarità: nel 1947 Bohr fu insignito dell’”Ordine dell’elefante”, un grande onore in Danimarca. Parte di questo è la possibilità di avere scolpito su un muro apposito il proprio simbolo araldico di famiglia. Bohr era un borghese e in quanto tale non ne aveva uno. Decise dunque di disegnarselo. Ecco qui la sua immagine.
Si noti il simbolo Tao dello Ying e Yang, gli opposti che si completano a vicenda (uomo-donna, bianco-nero, attivo-passivo…) Se non bastasse questo la frase in latino recita contraria sunt complementa ovvero “gli opposti sono complementari”. È interessante pensare come la scienza occidentale si sia in questo caso riconciliata con la filosofia orientale».
Sempre dal sito dell’Infn di Padova, due pagine sull’esperimento delle fenditure.
Infine non c’è di meglio che leggere direttamente gli autori se sapevano comunicare in maniera chiara come faceva Bohr. Consiglio “I quanti e la vita” di Niels Bohr, ed. Boringhieri, una raccolta di conferenze e saggi scritti da Bohr dal 1929 al 1961. In quello intitolato “Fisica quantistica e filosofia; causalità e complementarietà” del 1958, Bohr scrive: «Nell’ambito della fisica classica tutte le proprietà caratteristiche di un dato oggetto possono in linea di principio venire determinate con un unico apparato sperimentale, benché in pratica sia spesso conveniente ricorrere a dispositivi differenti per studiare aspetti diversi dei fenomeni. Infatti i dati così ottenuti si integrano a vicenda e possono venire unificati in una descrizione coerente del comportamento dell’oggetto studiato. Nella fisica quantistica invece, dati sui sistemi atomici ottenuti per vie diverse possono manifestare un tipo nuovo di relazione di complementarietà. Infatti si può vedere che questi dati, i quali appaiono contraddittori qualora si tenti di combinarli in un singolo quadro, esauriscono tutto ciò che è conoscibile intorno all’oggetto. Lungi dal limitare le domande che possono essere poste alla natura sotto forma di esperimenti, la nozione di complementarietà semplicemente caratterizza le risposte che si possono ricevere ogniqualvolta l’interazione tra gli strumenti di misura e gli oggetti formi parte integrante del fenomeno». Vale la pena di leggere tutto il libro, sia per conoscere la storia della fisica moderna dalla voce di uno dei suoi protagonisti sia per meditare sulle implicazioni filosofiche delle ricerche scientifiche, dal ruolo dell’osservatore fino a quello del principio di causalità e del determinismo.
Ultime segnalazioni: l’articolo di A. De Gregorio, F. Sebastiani del Dipartimento di Fisica dell’Università di Roma “Sapienza” La complementarità: l’esposizione di Bohr a Como nel 1927, tra storiografia e documenti di archivio della rivista accatagliato. E il libro di Gino Segrè (il nipote del premio Nobel Emilio Segrè) “Faust a Copenaghen. Lotta per l’anima della fisica”, Il Saggiatore ed., che racconta la storia della meccanica quantistica a partire dal seminario annuale di Copenaghen dell’aprile del 1932, all’Istituto di Fisica Teorica diretto da Niels Bohr.
