Linee di scienza

«Questa parte di matematica è uno dei capitoli storicamente più affascinante» scrive il professor Giovanni Vaccaro nel suo libro intitolato Sussidiario di matematica. Gioco di strutture su micro-ambiente: le coniche (scaricabile in pdf. dal sito del mio liceo). Le coniche costituiscono infatti un argomento che ha occupato le menti dei matematici greci e in seguito quelle dei matematici del ‘600 e del ‘700, che coinvolge molteplici strutture: algebra, geometria euclidea, goniometria, geometria analitica con le trasformazioni del piano in sé, algebra lineare (le matrici) e analisi. Un’ottima opportunità quindi per far cogliere allo studente l’unità del sapere matematico.

Vi propongo una programmazione didattica dell’argomento (limitata al caso dell’ellisse ed espandibile a tutte le coniche) tratta dal testo di Vaccaro, un lavoro che merita una lettura attenta per coglierne a pieno la ricchezza: grazie alla contestualizzazione storica e argomentativa, ogni procedura operativa diviene più chiara e meno astratta.

Prima definizione di Ellisse secondo i canoni di Apollonio

(pag. 11-13)

Per quanto riguarda per esempio dell’ellisse, Vaccaro parte con l’analisi stereometrica della sezione conica ottenuta sezionando un cono indefinito a due falde (oppure usando una sfera e un piano ad essa tangente, come si vede a pag. 44) e trova la relazione di Apollonio che afferma: “assegnato un segmento di misura l trovare il rettangolo che diminuito di un quadrato sia equivalente ad un secondo quadrato”. «Da questa affermazione scaturisce il nome attribuito a questa sezione conica Ellisse, che in greco significa mancante: cioè il quadrato è equivalente al rettangolo di lato assegnato l mancante di un quadrato. Questa parola era già nota ai matematici greci che l’avevano usata in un altro contesto nella risoluzione geometrica di equazioni di secondo grado: x^2 + b^2 = ax».
Dopodiché si ricava la nota equazione dell’ellisse con la simbologia dell’algebra moderna, semplicemente con un opportuno cambio di parametri e incognite (rimando ai pochi passaggi di pag. 13, che potete anche vedere nell’immagine seguente).

Seconda definizione di Ellisse come luogo geometrico: somma di distanze

(pag. 13-15)

Dalla definizione di Apollonio si dimostra come essa porti al luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi.

Anche in questo caso si ricava l’equazione dell’ellisse che risulta formalmente uguale a quella trovata precedentemente per altra via con l’aggiunta della condizione che lega i parametri a, b e c: (le note “condizioni dell’ellisse”).

Terza definizione di Ellisse come luogo geometrico: rapporto di distanze

(pag. 15-19)

«Si chiama Ellisse il luogo geometrico dei punti del piano π per i quali risulti costante ( e ) il rapporto delle distanze da un punto fisso ( F ) e da una retta fissa ( d )».
Si ottiene la stessa equazione trovata con gli altri metodi geometrici. Si passa inoltre a determinare il significato geometrico di e, (l’eccentricità dell’ellisse).

Conclusioni

La presentazione stereometrica dell’argomento Coniche fa emergere le proprietà dei punti della sezione conica da considerazioni di tipo geometrico: «infatti attraverso una serie di assiomi, di teoremi, di corollari e di definizioni ora di geometria piana ora di geometria solida […]» si individuano e dimostrano «relazioni fra segmenti opportuni che determinano univocamente le proprietà di detti punti». Inoltre «la trasformazione delle relazioni geometriche nel linguaggio moderno di tipo algebrico con relativo bagaglio operativo è servito semplicemente a rendere più snello il calcolo e più chiari e semplici i risultati raggiunti. Tale trasformazione ha permesso di formalizzare in termini di equazioni o identità dette relazioni geometriche e di constatare che tutte e tre ricerche conducono allo stesso risultato».

Ma non è affatto finita qui: il testo di Vaccaro ha ben 312 pagine, e costituisce una vera e propria summa sull’argomento, con lo scopo di arricchire la didattica con approfondimenti ed esercizi.

Il capitolo primo si conclude con le seguenti considerazioni: «il problema che si pone ora è “ Una equazione algebrica di secondo grado a due variabili in generale definisce una sezione conica, visto che algoritmi algebrici permettono di trasformarla in una delle tre forme scritte sopra ? “ La risposta a questo problema sarà oggetto del secondo capitolo con l’introduzione della Geometria analitica , dovuta al matematico e filosofo René Descartes ( Cartesio 1596 – 1650 ) col contributo di Pierre De Fermat, François Viète e di altri insigni matematici».

Come si può vedere, l’impostazione dell’argomento è veramente più completa e organica di quella “solita” che al confronto risulta astorica e priva del contesto matematico unitario nella quale invece è inserita.

Si può integrare la propria lezione anche con la lettura tratta da “Storia della matematica” di C.H.Boyer (pagina 48 nell’Appendice 2), che a proposito dell’ellisse riporta: «La prima scoperta dell’ellisse sembra essere stata fatta da Menecno come risultato collaterale di una indagine nella quale erano la parabola e l’iperbole che offrivano le proprietà richieste dalla soluzione del problema di Delo: la duplicazione del cubo. Partendo da un cono circolare retto e con angolo al vertice di 90°, Menecno trovò che, allorché il cono viene tagliato da un piano perpendicolare ad una generatrice, la curva intersezione è tale che, in termini di moderna geometria analitica, la sua equazione può venire scritta nella forma y2 = lx , dove l è una costante dipendente dalla distanza del piano di intersezione dal vertice. Non sappiamo in che modo Menecno abbia derivato questa proprietà, ma essa dipende soltanto da teoremi di geometria elementare».

A pag. 75 trovate inoltre il metodo per costruire le coniche con riga e compasso e a pag. 79 il tracciamento meccanico.

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Una mia studentessa di quarta scientifico mi ha chiesto se il Carnot del teorema del coseno che abbiamo studiato in trigonometria è lo stesso del ciclo di Carnot che stavo spiegando in termodinamica.
Sono padre (Lazare Nicolas Marguérite) e figlio (Nicolas Léonard Sadi Carnot) e vale la pena di seguire la loro storia.

Lazare Nicolas Marguérite Carnot (1753-1823) «nella sua opera Géométrie de position del 1803 enuncia il teorema del coseno per la risoluzione dei triangoli qualunque: il teorema era noto sin dai tempi di Euclide ma Carnot ne ha prodotto una generalizzazione relativa al tetraedro» (come si legge nel sito Artemate). Anche se sulla pagina web a cura del Pristem dedicata alla biografia del matematico si specifica che già «nel 1801 scrisse il volume De la corrélation des figures de géométrie nel quale espone il cosiddetto teorema di Carnot sui triangoli e afferma che molti dei risultati di Euclide sono casi particolari di questo teorema». Sempre a proposito dell’attribuzione a Carnot del teorema, nella pagina di storia della matematica della professoressa Oriana Pagliarone, si sottolinea che: «tale teorema era già conosciuto, benché sotto altra forma, da Euclide (III sec. a.C.) il quale per giungere alla sua dimostrazione vi dedicò quasi al completo uno dei 13 libri dei suoi famosi Elementi. Tale teorema dovrebbe più propriamente denominarsi Teorema di Pitagora generalizzato: in ogni modo, nella forma trigonometrica, esso era certamente noto prima di Carnot […] da François Viète in un’opera del 1593».
Altro studio rinomato nel campo della matematica di Lazare Carnot è il testo Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal del 1797, dedicato al calcolo infinitesimale.
Inoltre, si legge a pagina 980-981 del secondo volume della Storia del pensiero matematico di Morris Kline, che «la rinascita della geometria proiettiva fu iniziata da Lazare N. M. Carnot […] che si rifiutò di usare i metodi analitici e dette inizio al campionato della geometria pura».
Carnot padre era capitano dell’esercito francese, fu un uomo politico impegnato in prima persona nella Rivoluzione francese e fu fra i fondatori dell’École Polytechnique. Nel 1799 venne nominato Ministro della Guerra, ma dopo cinque mesi si dimise in contrasto con Bonaparte.
Nel libro di storia della matematica di Umberto Bottazzini Il flauto di Hilbert, alle pagine 62-63 del capitolo dedicato ai “politecnici” francesi, è possibile approfondire la biografia del matematico, che ne esplicita gli aspetti di continuo impegno politico e sociale, come si può leggere per esempio nel seguente passaggio: «Nello stesso anno III, ancora su ispirazione di Carnot, la Convenzione decretava infine la creazione dell’Institut National, un organismo che sarà soppresso all’indomani della Restaurazione, quando venne reistituita l’antica Académie. L’Institut segnava sul piano istituzionale l’avvenuta riconciliazione dello Stato con l’intera comunità scientifica e il riconoscimento del ruolo degli scienziati nella vita del paese».

Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796,1832) – come si legge a pagina 251 del libro del Premio Nobel Emilio Segrè Personaggi e scoperte della fisica classica – «è una figura singolarissima nella scienza e, per la grandezza dei risultati raggiunti e per la brevità della vita, ricorda i suoi romantici contemporanei, i grandi matematici N. Abel e E. Galois». Sadi Carnot morì infatti a soli 36 anni di colera. Sempre dal libro di Segrè: «Carnot scrisse un solo lavoro scientifico: un libretto di 118 pagine intitolato Réflexions sur la puissance motrice du feu. Fu pubblicato nel 1824» (un anno dopo la morte del padre, ndr) «in un’edizione di 600 copie, a spese dell’autore, e passò pressoché inosservato, anche se Carnot, figlio di un celebre personaggio francese che era stato uno dei primi membri dell’Accademia, avrebbe forse dovuto suscitare una certa curiosità tra gli amici paterni che poterono ascoltare una breve descrizione del libro durante uno degli incontri dell’Accademia stessa. Il libro fu tuttavia studiato da Émile Clapeyron (1799, 1864), che era stato, come Carnot, allievo dell’École Polytechnique. […] Nel 1833 gli capitò tra le mani il libretto di Carnot, lo studiò e ne riformulò le parti essenziali in forma più analitica, pubblicando i risultati sul “Journal de l’ École Polytechnique” del 1834, dopo che il lavoro era stato respinto da altre riviste. Carnot era ormai morto da due anni, e dieci anni erano già trascorsi dalla comparsa delle Réflexions. Attraverso l’articolo di Clapeyron, nel 1849, Thomson apprese dell’esistenza del libretto di Carnot e si rese conto che esso conteneva idee nuove e fondamentali. […]
Sadi ebbe diversi incarichi nell’esercito e poi come ingegnere nei servizi civili; nel 1828 si ritirò dalla carriera militare con il grado di capitano. […] ».
Vi consiglio di leggere tutto il capitolo dedicato a Carnot perché la storia dello studio teorico delle macchine a vapore è veramente appassionante ed è integrato con i testi originali dello scienziato (sono una decina di pagine).
Vi consiglio altre due letture: la prima sono le pagine 186 e 187 del libro di Michael Guillen Le cinque equazioni che hanno cambiato il mondo che sintetizzano bene come il lavoro di Carnot ispirò Clausius. La seconda lettura è la voce Energia dell’ Enciclopedia Einaudi, dal paragrafo a pagina 421 intitolato “Conservazione e degradazione dell’energia”. Il saggio è scritto da un altro Premio Nobel, Ilya Prigogine, insieme a Isabelle Stengers e affronta il tema in maniera storica: «Di primo acchito può sembrare curioso che Sadi Carnot sia potuto arrivare a quella che si considera tradizionalmente la prima versione del secondo principio della termodinamica nel 1826, vent’anni prima che, in maniera praticamente simultanea, una buona dozzina di fisici, ingegneri, fisiologi e medici enunciassero il “primo” principio». Si legge anche di un interessante “passaggio di testimone” fra padre e figlio: «Lazare Carnot, autore di un trattato sulle macchine […]» (Essai sur les machines en général, del 1778, ndr) «precisò le condizioni ideali di funzionamento delle macchine meccaniche. Suo figlio si pose le stesse questioni per le nuove macchine, le macchine termiche venute dall’Inghilterra». Interessante infine la seguente osservazione: «La descrizione teorica di Carnot è basata su due teorie entrambe false, quella della conservazione del calore (il “calorico” che, passando da una sorgente calda a una fredda, sviluppa una quantità determinata di potenza motrice) e quella secondo cui il calore specifico varia con il volume. Queste due teorie, in modo notevole ma affatto caratteristico per il buon numero di relazioni utilizzate nel quadro della teoria del calorico, compongono i loro effetti in maniera tale che la formula del rendimento ideale di Carnot resistette alla demolizione della teoria del calorico».

Risorse on line

• in queste dispense di Astronomia, un’applicazione del teorema del coseno ai triangoli sferici (da pag. 17)
• un file con il teorema del coseno e dimostrazione
• un’utile sintesi sul triangolo e le sue proprietà
• due file con il ciclo di Carnot in sintesi (e il rendimento ricavato tramite il lavoro espresso con i logaritmi): il primo e il secondo.
• un filmato sul secondo principio della termodinamica e il ciclo di Carnot a cura della Rai.

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Sul sito Maddmaths a cura del gruppo Simai-Dma (Divulgazione Matematica Applicata), Roberto Natalini ha tradotto un articolo molto interessante – passato quasi in sordina in Italia – pubblicato in agosto dal New York Times. Gli autori dell’articolo sono Sol Garfunkel, direttore del Consortium for Mathematics and Its Applications e David Mumford, medaglia Fields, professore emerito di matematica alla Brown University. Il titolo, che punta dritto al cuore del problema, è “Come far funzionare l’insegnamento della matematica” e l’articolo nasce per porre rimedio agli scarsi risultati in vari test internazionali, ottenuti dagli studenti americani delle scuole superiori. Insomma, l’insegnamento così come è adesso sembra non funzionare più o almeno non abbastanza.
L’articolo è breve e diretto, pone l’accento sulla necessità di una «alfabetizzazione quantitativa» come la definiscono gli autori «ossia l’abilità di fare connessioni quantitative ogni volta che la vita lo richieda» e propone «di sostituire la successione di algebra, geometria e analisi, con una composta da finanza, dati numerici e ingegneria di base».
La prima cosa che ho pensato (e che ho ritrovato anche in uno dei commenti all’articolo) è che in Italia alcuni indirizzi di scuole superiori hanno già una differenziazione finanziaria o applicata per quanto riguarda lo studio della matematica. Si tratterebbe forse di estendere questi insegnamenti a tutti gli indirizzi e cioè di ripensare i curricola in termini di matematica applicata. Sono d’accordo con Natalini che in un commento scrive «l’idea che la matematica possa essere insegnata a partire dalle “motivazioni” (= cosa ha portato a sviluppare una certa matematica) e non dai risultati finali, a me sembra interessante» ma anche con Antonietta Fadda che esprime alcune perplessità e nel suo commento conclude: «C’è chi seguendo Hardy ne apprezza esclusivamente l’estetica e la sua struttura teorica, c’è chi la ritiene interessante soltanto nella misura in cui è utile nella pratica.
A me non piacciono le divisioni manichee: le due anime della matematica convivono e non sono necessariamente in opposizione tra loro. Di volta in volta si può far riferimento all’uno o all’altro dei due aspetti a seconda dei casi. Ciò vale anche per il suo insegnamento nella scuola».
Una via per conciliare entrambe le esigenze (la necessità del ragionamento deduttivo e astratto insieme a quella di capirne in senso e la motivazione anche in termini pratici) potrebbe essere la interdisciplinarietà e cioè un lavoro didattico che intersechi l’approccio dell’insegnante di matematica con quello di biologia o di fisica o di arte… con ore in compresenza e magari l’ausilio di strumenti informatici (Lim compresa).

Materiali per una discussione in classe, link ed esercizi

Ottimo anche per l’orientamento in uscita, il seguente video di presentazione del laboratorio Mox di Alfio Quarteroni, professore e direttore del “Chair of Modelling and Scientific Computing” (Cmsc) di Losanna e docente di Analisi numerica al Politecnico di Milano.

Il centro Pristem dell’Università Bocconi organizza ogni anno un corso per gli studenti delle superiori intitolate “Orientamatica, Matematica & Realtà” che ha come obiettivo «l’educazione degli studenti alla modellizzazione matematica». A questo indirizzo trovate molti esercizi di matematica applicata per gli studenti soprattutto di classe terza.

Ancora esercizi nella pagina Matematica applicata alla fisica e ingegneria, dalle applicazioni delle equazioni differenziali a situazioni della vita reale, fino alla mia amata cicloide (con un’applet molto bella!).

Non dimentichiamoci inoltre del sito web del Progetto Polymath del Politecnico di Torino, che è una vera e propria miniera d’oro per quanto riguarda quello l’approccio a partire dalle “motivazioni” concrete e della loro storia.
E per quanto riguarda la storia ecco un vero e proprio gioiello: il testo scaricabile integralmente in pdf a questo indirizzo (e consultabile on line qui) Alle origini della matematica applicata: le scuole d’abaco di Vico Montebelli, già impostato come una presentazione in power point (quindi pronto per il videoproiettore!) e che è un corso di aggiornamento che farò il prima possibile. Leggendo qua e là scopro che già il metodo di apprendimento di queste scuole era “applicativo” ecc. ecc. credo che sia un testo utilissimo per integrare la discussione pedagogica con la conoscenza della storia della matematica.

A proposito di pedagogia della matematica, molto interessante l’intervista di Roberto Natalini a Emma Castelnuovo.

Come sempre un link a lineediscienza: l’approccio pedagogico di Paul Lockhart , che è in un certo senso “opposto” a quello proposto da Garfunkel e Mumford, in linea con il famoso pamphlet di G. H. Hardy…

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La notizia è straordinaria (sì, lo so ci sono anche i neutrini… ma ne parlerò settimana prossima!! ):
«Per la prima volta ricercatori dell’Università di Milano-Bicocca e della New York University sono riusciti a costruire “gabbie” fatte di molecole che riescono a ospitare altre molecole cambiandone forma e proprietà. Le strutture, tenute insieme da legami a idrogeno, sono molto stabili e, cosa ancor più straordinaria, assumono le forme geometriche che gli studiosi decidono di volta in volta di realizzare». Quando l’ho letta, la mia parte matematica ha gioito, perché le prime forme geometriche sperimentate dai ricercatori sono state quelle dei  13 poliedri Archimedei, figure ideali della geometria solida descritte nel III secolo a.C.

La ricerca è durata due anni ed è il frutto della collaborazione fra Angiolina Comotti ricercatrice di Chimica Fisica nel Dipartimento di Scienza dei Materiali dell’Università di Milano-Bicocca e il professor Michael Ward del Dipartimento di Chimica della New York University; i risultati sono stati pubblicati sul numero del 21 luglio 2011 della rivista Science.
Nel comunicato stampa si legge che grazie a questo “confinamento molecolare” (dovuto alle gabbie che hanno una geometria “artificiale”) le molecole ospitate in esse acquistano nuove proprietà che per via chimica sarebbe impossibile conseguire. «È una bella soddisfazione – dice Angiolina Comotti – riuscire a costruire ciò che si è progettato a tavolino e ancor di più far fare alle molecole compiti precisi. È un po’ come se riuscissimo a far cambiare mestiere alle molecole».

Questo argomento si può sviluppare in classe da vari punti di vista, perché coinvolge fisica, chimica, geometria e biologia (penso al collegamento con i virus, che sono gabbie molecolari “naturali”, o al legame fra struttura terziaria e funzione delle proteine…).
Lineediscienza preferisce orientarsi verso il legame fra forme geometriche e natura, di eco pitagorico, che è un altro bell’esempio di come la matematica sia un linguaggio molto fecondo per la fisica. E la matematica in questione è la geometria.
Il primo approfondimento didattico potrebbe riguardare la scoperta dei quasi cristalli: provare a fare un brain storming a partire dalla domanda “che cos’è un cristallo secondo voi?” e portare poi immagini di reticoli cristallini insieme a diverse definizioni, come “un cristallo è costituito da un arrangiamento periodico di atomi o gruppi di atomi, detto reticolo”. Legare la struttura microscopica regolare dei cristalli alla proprietà geometrica di simmetria. “Quanti tipi di simmetria può avere un cristallo di NaCl?” ecc. Dal punto di vista matematico, certi tipi di simmetrie per rotazione sono però impossibili da realizzare nei reticoli periodici: per esempio la cosiddetta “simmetria di rotazione quintupla rispetto a un asse”, cioè la rotazione di un angolo di 72° (che corrisponde a un quinto di 360°) rispetto a un qualsiasi asse scelto, creerà una configurazione sempre diversa da quella del reticolo di partenza.
L’aspetto sensazionale è che nel 1982 dalle analisi spettroscopiche compiute da Dan Shechtman di alcune sostanze metalliche, emerse proprio questa simmetria quintupla, che la geometria aveva dimostrato “impossibile”! Gli atomi di tali sostanze – chiamate poi “quasi cristalli” – sono disposti in maniera ordinata ma non periodica. I matematici chiamano tali strutture “tassellature non periodiche dello spazio” e i bellissimi lavori di Roger Penrose ne sono un esempio.
A questo punto si può anche assegnare una ricerca sulle tecniche spettroscopiche in fisica che permettono di svelare la struttura interna dei materiali, per concentrarsi sulla diffrazione a raggi x. E portare in classe un Cd per vedere lo spettro (chiamiamolo anche “arcobaleno”…) che si crea, grazie alla diffrazione di Bragg. Viceversa, se si sta affrontando l’argomento di ottica, si può parlare dei quasi cristalli come una delle possibili applicazioni pratiche della diffrazione.

Un’altra proposta di riflessione in classe è di tipo filosofico-storico, che prende in considerazione il modello dell’universo che ideò Keplero basato sui cinque poliedri regolari di Euclide. Secondo tale disegno l’universo è rappresentato come una serie di solidi “annidati” uno dentro l’altro, con al centro il sole. Vi consiglio questo ipertesto intitolato “solidi platonici” che nella pagina dedicata a Keplero, oltre alle illustrazioni storiche, contiene anche il link all’animazione a cura del Planetario di Milano, che ben illustra l’idea cosmologica del grande pensatore.

In rete:

• 52 pagine di lucidi sui quasicristalli, un lavoro in pdf da sfruttare nella lezione frontale: http://studentifisica.110mb.com/corso/file-quinto/Fotonica/2009-2010/lezione15.pdf
• reticoli bidimensionali e simmetria: una trattazione sintetica dell’argomento a cura del prof. Roberto Masciocchi dell’Università dell’Insubria
  http://scienze-como.uninsubria.it/masciocchi/pdf/strutturistica02.pdf
• 65 pagine di approfondimento per la ricerca sulla diffrazione a raggi x: http://www.sa.unina2.it/download/appunti/appunto_373/Lab_Int_Iacovino.pdf
• 59 pagine sempre sulla diffrazione a raggi x: http://www.terra.unimo.it/appunti/958.pdf
• un percorso didattico intitolato “La vita segreta dei cristalli“: http://web.unife.it/progetti/matematicainsieme/sitocristalli/index.html
  (vi consiglio la pagina sulla storia dei poliedri: http://web.unife.it/progetti/matematicainsieme/sitocristalli/cenni_sto00.htm)
• ah già: dimenticavo il mio post sulle simmetrie: 
  http://lineediscienza.linxedizioni.it/2010/06/27/il-mondo-delle-simmetrie/

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Finiti gli esami di maturità e i corsi di recupero, posso finalmente pensare alla scelta delle mie letture estive. Quest’anno ho assegnato ai miei studenti nelle varie classi, la lettura di: “Matematica mio terrore” di Anne Siety, “L’evoluzione della fisica” di Einstein e Infeld (solo il primo capitolo, intitolato “L’ascesa dell’interpretazione meccanicistica”, per i miei futuri studenti di quarta scientifico), “La fisica della domenica” di Michele Marenco e “La fisica del bau” o “La fisica del miao” di Monica Marelli (per i miei futuri studenti di seconda).

Ho già accatastato una piccola pila invece per me, di libri che vorrei leggere. I primi due sono di storia della scienza: “Per la scienza per la patria” di Fabio Toscano è la biografia del fisico e politico del Risorgimento Carlo Matteucci e “Un matematico un po’ speciale” di Sandra Linguerri è dedicato al matematico Vito Volterra e alle sue allieve….

Gli altri quattro hanno tutti in comune il legame fra arte – letteratura e scienza:

• “Il cinema e la matematica” di Stefano Beccastrini e Maria Paola Nannincini
• “Discorso sulla matematica. Una rilettura delle Lezioni americane di Italo Calvino” di Gabriele Lolli
• La raccolta di racconti “L’orizzonte di Riemann” a cura di Antonio Bellomi e Luigi Petruzzelli
• Il romanzo di Don DeLillo “La stella di Ratner”
• “La leggibilità del mondo” di Hans Blumenberg

Un romanzo che ho già letto invece è “La seconda scomparsa di Majorana” di Jordi Bonells, e lo consiglio a chi vuole intraprendere un viaggio letterario indimenticabile.
Concludo con una buona notizia: è appena uscita una collana per la casa editrice Dedalo dedicata a Scienza e letteratura

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