Vi consiglio un articolo nel bellissimo blog di Popinga, che contiene sempre approfondimenti interessanti di scienza, matematica, arte e letteratura.
Si intitola “La trisezione del quadrato” e affronta da un punto di vista storico il problema matematico di suddividere un quadrato in tre quadrati più piccoli, fra loro congruenti. Lo trovate a questo indirizzo: http://keespopinga.blogspot.com/2011/01/la-trisezione-del-quadrato.html.
L’immagine seguente invece è un’animazione/frattale realizzata da Ivana Niccolaie che si ispira al quadro Composizione aritmetica di Theo Van Doesburg.
Un doveroso addio anche da parte di lineediscienza a Benoît Mandelbrot, il “padre dei frattali”, che è morto il 14 ottobre. Piergiorgio Odifreddi nel suo blog di Repubblica ha scritto un ricordo del grande matematico.
Dal punto di vista didattico resta insuperato, secondo me, il sito http://www.frattali.it/costruito nel 2000 da Laura Lotti nell’ambito del corso di abilitazione per l’insegnamento nella scuola secondaria superiore per Matematica e Fisica. È sempre aggiornato e ricco di materiali utili e interessanti.
È appena uscito invece in libreria “I frattali a fumetti” di N. Lesmoir-Gordon, W. Rood e R. Edney, che come tutti i libri di questa bella collana curata da Raffaello Cortina Editore, illustra i concetti, la storia, le applicazioni, gli aneddoti con tanti fumetti che fanno da ulteriore ponte all’immaginazione.
La teoria della complessità comprende un numero elevato di fenomeni fisici, biologici, economici… dal classico “problema dei tre corpi” ai sistemi laser, dalla fluidodinamica fino al funzionamento del cervello e alle reti informatiche…
Oggi vorrei ripercorrere la strada di questo recente campo di ricerca, tramite alcune letture.
La prima è “La sfida della complessità” a cura di Gianluca Bocchi e Mauro Ceruti, che risale al 1985 (e recentemente ripubblicato) e che contiene una serie di piccoli saggi a opera delle maggiori menti che hanno contribuito alla nascita e allo sviluppo della “disciplina”; filosofi e scienziati espongono e approfondiscono esempi di sistemi complessi: leggere i testi di Herni Atlan, Heinz von Foerster, Stephen J. Gould, Hermann Haken, Douglas R. Hofstadter, James E. Lovelock, Edgar Morin, Ilya Prigogine o Francisco Varela (per citarne solo alcuni) è un’esperienza fondamentale per entrare nel cuore dell’argomento. Sono testi comprensibili, scritti con il fine di comunicare a un maggior numero possibile di persone i principi della complessità. Il secondo è un libricino che si intitola “Diario di viaggio. Auto-organizzazione e livelli di realtà” di Gianni Zanarini, pubblicato nel 1990, esattamente dieci anni fa. Oltre all’analisi delle proprietà principali che definiscono un sistema complesso e a una sintesi della storia della “scienza della complessità”, Zanarini conduce un’attenta analisi epistemologica di questo approccio teorico ai sistemi. Molto ricca anche la bibliografia, dalla quale attingere con attenzione.
Concludo con altri due libri, pubblicati più di recente: “Viaggio nella complessità” di Alberto F. De Toni e Luca Comello e “Due è facile tre è complessità. Dal caos agli investimenti in borsa” di Neil Johnson.
Nel libro di De toni e Comello si traccia un quadro sintetico delle caratteristiche di base dei sistemi complessi, con esempi e applicazioni anche ai sistemi sociali. Interessante l’analisi dei sistemi scolastici, visti come complessi, per i quali – secondo gli autori – è necessario un approccio di management complesso da parte dei dirigenti scolastici.
Il saggio di Neil Johnson è una buona introduzione ai sistemi complessi e cita numerose ricerche attualmente in atto in molti campi: reti di oggetti in grado di prendere decisioni, meccanismo di nutrizione dei funghi, problemi del traffico, modelli per le guerre, uno studio a Bogotà sulla diffusione del raffreddore nelle scuole, fino all’entanglement e alla fotosintesi… l’autore forse si fa prendere po’ troppo dall’entusiasmo perché definisce la complessità come “la scienza di tutte le scienze”, posizione che già Zanarini dieci anni fa cercava di ridimensionare con un approccio meno “forte”. La lettura è di sicuro interesse per chi, come gli studenti di quinta, vogliono informarsi sugli sviluppi più recenti e sulle prospettive post-laurea di ricerca, ma anche per i docenti, come buon corso di auto-aggiornamento (almeno, per me, è stato così!).
L’iconografia dell’insegnamento della Matematica e della Fisica è vasta: noi insegnanti abbiamo bisogno delle immagini e dei grafici nel nostro lavoro quotidiano, inimmaginabile se non fosse “illustrato”. Si pensi a tutte le dimostrazioni della geometria euclidea… ma non solo. Anche in Fisica le immagini posso chiarire immediatamente quello che le parole faticano a comunicare. Guardate nell’immagine la bella catenaria, curva descritta dal coseno iperbolico, che rappresenta fisicamente la linea determinata da una catena o da una fune vincolata agli estremi e sottoposta solo al proprio peso. Ringrazio il prof. e ing. Franco Maria Boschetto del Liceo Scientifico e Classico di Gallarate per avere raccolto in un’unica pagina del suo sito web, tante immagini di sicura utilità didattica. Si spazia dalla geometria piana a quella solida fino alle bolle di sapone e agli stereogrammi.
L’albero di Natale si illumina intermittente nelle nostre case e i matematici non stanno a guardare… mi riferisco in particolare agli algoritmi di Lindenmayer, i cosiddetti L-sistemi, che simulano anche la crescita delle piante creando bellissimi frattali. In questa pagina web è possibile scaricare un semplice programma in Java che ne implementa alcuni (si scarica un file .zip e poi dalla cartella “dist” si clicca due volte sul file “fractalplay”).
Penso poi agli studi di Karl J. Niklas, professore di biologia vegetale alla Cornell University di New York e di Brian J. Enquist, docente di ecologia e biologo evolutivo della University of Arizona, che hanno trovato una formula matematica che esprime la legge di proporzionalità diretta fra la massa della parte aerea delle piante e la massa delle loro radici: i fusti e le foglie delle piante crescono infatti in proporzione alle loro radici, indipendentemente dalla specie o dal particolare habitat. Dalla semplice rilevazione della parte aerea della pianta, i biologi possono così stimare con una buona approssimazione quanta biomassa si nasconde sotto il terreno. E questa informazione è estremamente utile per perfezionare i modelli che studiano il clima globale: a partire dal valore della massa sotterranea della vegetazione infatti questi modelli possono ricavare una stima di quanto carbonio è immagazzinato all’interno della piante.
Concludo con gli “alberi della luna“, che costituiscono quasi un bosco, anche se piantati in tante zone diverse. I loro semi hanno orbitato intorno alla luna con l’Apollo 14, all’interno di un esperimento che studiava lo sviluppo delle piante in un ambiente di microgravità. Le piantine sono tornate sane e salve sono state trapiantate sulla Terra: dalla Casa Bianca fino al Brasile alla Svizzera e al Giappone, trovate la lista di questi alberi nella seguente pagina della Nasa.
