Linee di scienza

Il 2013 è l’anno della Matematica per il pianeta terra (MPE2013 Mathematics of Planet Earth 2013) una iniziativa promossa da più di cento organizzazioni, società scientifiche, istituti di ricerca e università di tutto il mondo. Su LinxMagazine il gruppo di matematici italiani che figura sotto lo pseudonimo di “Loretta Salino” ha scritto un articolo interessante, con un approfondimento sulla teoria del caos di Lorenz e sui sistemi dinamici non lineari.

In questo periodo dell’anno gli studenti delle classi quinte, oltre a prepararsi per l’esame, stanno pensando a quale facoltà scegliere e fornire loro materiale informativo sulla matematica applicata è di sicuro un aiuto in più: riporto quindi le frasi finali dell’articolo:

«Per i futuri scienziati la sfida che si apre è quella di mettere a fattor comune le esperienze svolte fin qui in diversi campi allo scopo di sviluppare nuovi modelli adatti a sistemi ancora più complessi, in cui le dinamiche degli ecosistemi interagiscono con quelle delle economie umane. Saranno centrali tutte quelle branche della matematica che sapranno fare da ponte tra i diversi ambiti della scienza. Per fare alcuni esempi: la biomatematica, i processi stocastici, le teorie del controllo ottimale, la matematica finanziaria, la teoria dei giochi. Gli studenti interessati a lavorare in questa direzione potranno sfruttare le iniziative di MPE2013 per programmare nel modo migliore il proprio piano di studi, nella speranza che a una nuova matematica corrispondano nuovi stili di vita, più sostenibili, meno aggressivi, più rispettosi dell’equilibrio del nostro pianeta».

Per quanto riguarda il mese di aprile in particolare, l’American Mathematical Society, l’American Statistical Association, la Mathematical Association of America, e la Society for Industrial and Applied Mathematics hanno indetto per il Mathematics Awareness Month (“mese della consapevolezza/sensibilizzazione della matematica”) il seguente tema: “Mathematics of Sustainability” (la matematica della sostenibilità). Se si esplora il poster interattivo on line è possibile rendersi conto di quanti siano i campi di applicazione nei quali la matematica può portare un contributo attivo: dalle città (a partire dagli edifici sostenibili), ai ghiacciai, ai cambiamenti climatici, all’agricoltura…

Uno dei tanti esempi da portare agli studenti può essere, per esempio, quello del coefficiente o indice di Gini. Ideato nei primi del Novecento dallo statistico italiano Corrado Gini, è un numero compreso fra 0 e 1 che può dare una stima delle disuguaglianze all’interno di una popolazione; misura quanto una risorsa è distribuita in maniera equa: se vale zero l’uguaglianza è completa e più si avvicina all’unità, più la risorsa è invece concentrata solo nelle mani di piccoli gruppi.
Come si legge su Wikipedia:

«La definizione matematica del coefficiente di Gini si basa sulla curva di Lorenz della distribuzione ed è legata all’area compresa fra la linea di perfetta uguaglianza e la curva di Lorenz. Il coefficiente di Gini è definito come il rapporto fra l’area compresa tra la linea di perfetta uguaglianza e la curva di Lorenz (A) e l’area totale sotto la linea di perfetta uguaglianza (A+B), ovvero G = A / (A+B). Siccome l’intervallo sull’asse x va da 0 a 1, allora A + B = 0.5 e dunque il coefficiente di Gini è anche uguale a G = 2A = 1 – 2B». Nel seguente grafico la zona colorata rappresenta il coefficiente di Gini (asse delle x percentuale della popolazione e asse delle y percentuale del reddito).»

In un articolo dell’11 marzo 2013 il Corriere della Sera cita proprio l’indice di Gini per analizzare le disuguaglianze di reddito in Italia e in Europa (misurato fra 0 e 100). Con la crisi la classe media si impoverisce e l’indice di Gini cresce…

Fra le iniziative di quest’anno vi segnalo infine la settimana MPE2013 che inizia il 15 aprile a Milano a cura del Dipartimento di Matematica “F. Enriques” e con il patrocinio dell’Accademia nazionale dei Lincei e dell’Istituto lombardo Accademia di scienze e lettere. Tre giorni di conferenze pomeridiane affiancate da due mostre e un Convegno. Il programma della manifestazione è a questo indirizzo.

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Potrebbe essere un buon argomento per il tema di maturità: cento anni fa, il 23 giugno, nasceva Alan Turing. In realtà la vita e le opere di Turing sono un buon argomento sempre e comunque, mi sento di aggiungere. Perché è uno dei padri fondatori dell’informatica, della crittografia, dell’intelligenza artificiale… “Dieci ragioni per ricordare Alan Turing” è il titolo dell’articolo di Wired che può essere un buon punto di partenza per avvicinarsi a questo grandissimo matematico.

Il test di Turing
Ho scelto di iniziare con il “test di Turing” perché è così che ho conosciuto il nome dello scienziato quando ero studentessa universitaria; più precisamente, leggevo “Goedel, Escher e Bach” di Hofstaedter e il capitolo XVIII inizia con una sua foto del 1950 in abbigliamento da atleta, dopo aver vinto una corsa: sorride, ha una bellissima espressione. Il capitolo di questo libro è molto prezioso perché presenta il famoso articolo del 1950 “Computing machinery and intelligence” che comincia con la frase «Mi propongo di considerare la domanda “Le macchine possono pensare?”». La risposta per Turing si può ottenere con un test nel quale un interrogante cerca di capire se l’interrogato (che è nascosto) è una macchina o un essere umano, semplicemente ponendogli delle domande. Un “gioco delle imitazioni” nel quale se la macchina riesce a rispondere sempre come un essere umano, allora può essere considerata a buon ragione “pensante”. Un po’ come quando si gioca a scacchi contro il computer: e infatti fu proprio Turing nel 1948 a progettare il primo programma di questo tipo.

Anche in rete potete trovare materiale didattico sull’argomento:
• Una pagina in inglese della Enciclopedia di filosofia dell’Università di Stanford
• La sezione di Wikibook

 La macchina di Turing

Presentata in un altro fondamentale articolo del 1936 “On computable Number, with an application to the Entscheidungsproblem”, la macchina di Turing è un calcolatore universale, in grado cioè di risolvere qualsiasi tipo di computazione. Il funzionamento della macchina di Turing è molto interessante anche perché si basa su pochissime regole e la macchina stessa consiste in un semplice nastro nel quale sono scritti i simboli di un alfabeto (nel caso digitale rappresentato dai numeri 0 e 1) e da un dispositivo in grado di leggere e scrivere sul nastro questi simboli. Questa macchina è la base teorica di tutti i computer attuali.

Risorse didattiche on line:
• Dal liceo Foscarini di Venezia la descrizione della macchina (che contiene anche l’immagine che vedete sopra)
• Cinque slide riassuntive (con molte figure) sulla macchina di Turing, tratta dall’articolo di Marcello Guidotti
• Un articolo di approfondimento in pdf a cura del Dipartimento di Informatica dell’Università di Pisa che contiene alla fine anche alcuni esercizi
• Una pagina dello stesso Dipartimento di Pisa con tantissimo materiale didattico sulle macchine di Turing, con file in power point e anche il link a un simulatore Java
• Un’intervista su youtube alla prof. Mariagiovanna Sami del Politecnico di Milano sull’eredità che Turing ha lasciato all’Informatica e all’Intelligenza artificiale

La vita
Non meno istruttiva è la biografia di Alan Mathison Turing. Fu infatti perseguitato dal governo britannico a causa della sua omosessualità e condannato a una “cura” chimica che lo distrusse fisicamente e psicologicamente, portandolo al suicidio. A soli 41 anni una delle menti più geniali che la scienza abbia mai avuto, realizzò la propria morte in maniera simbolica, mangiando una mela avvelenata al cianuro. Solo nel 2009 il governo della Gran Bretagna si è scusato ufficialmente per la vergognosa vicenda, definendo “orribile e profondamente ingiusto” il trattamento a cui era stato sottoposto e ribadendo che il Regno Unita aveva un pesantissimo debito verso lo scienziato.

Su Alan Turing:
• L’articolo di Piergiorgio Odifreddi “Alan Turig. Informatica, spionaggio e sesso”
• La pagina del Polymath dedicata al centenario
• Lo speciale di Rai Filosofia (con documentari anche sulla macchina e sul test), la biografia su Rai Storia e quella di Rai Educational
• Un documentario della Tv Svizzera
• Lo speciale della rivista Nature
• The Turing digital archive
• The Alan Turing home page

Il centenario
Le celebrazioni di quest’anno sono e saranno ancora molte. Per avere lo stato dell’arte aggiornato basta collegarsi con il sito web ufficiale a questo indirizzo (a sinistra potete vedere il francobollo commemorativo emesso dalle Poste Reali Inglesi).

Ecco una breve (e necessariamente incompleta) panoramica degli eventi in Italia:

• Firenze e Pisa: Lezioni a cura del Dipartimento di Informatica dell’Università degli Studi di Firenze, rivolte a tutti gli studenti e i docenti dell’università e delle scuole secondarie superiori (da maggio a ottobre) con una gara di informatica e altre attività. Per quanto riguarda la gara nazionale: “La gara di Macchine di Turing per studenti delle scuole superiori (nel seguito denominata semplicemente “la gara”) è organizzata dal Dipartimento di Informatica dell’Università di Pisa con l’obiettivo di avvicinare gli studenti delle scuole superiori alla Scienza dei Calcolatori, offrendo loro una opportunità di dimostrare e sviluppare le proprie capacità informatiche di soluzione dei problemi. La gara è una competizione tra squadre che rappresentano scuole medie superiori che si svolgerà nell’ambito della Settimana della Cultura Scientifica e Tecnologica”;
• Roma: lectio magistralis del premio Turing Judea Pearl (tenuta il 29 maggio) presso l’Aula Magna del Rettorato dell’Università degli Studi di Roma “La Sapienza; giovedì 22 novembre, convegno per il Centenario di Alan Turing, Fondatore dell’Informatica, presso l’Accademia Nazionale dei Lincei;
• Bari: 25 ottobre, giornata di studi su Macchine, algoritmi e computer science nel centenario della nascita di Alan Turing, presso il Centro Interuniversitario del Seminario di Storia della Scienza dell’Università degli Studi di Bari “Aldo Moro”.
• Milano: Sabato 23 giugno alle 18.30 al Museo della Scienza e Tecnologia gli esperti Alberto Campanini e Bruno Grassi, dell’Associazione Rover Joe, metteranno in funzione un esemplare della famosa macchina Enigma e spiegheranno il meccanismo di cifratura alla sua base e come durante la Seconda guerra mondiale gli Alleati riuscirono a forzare il codice dei nazisti. Inoltre il gruppo ArduinoAfternoon del Dipartimento di Informatica dell’Università di Milano, ha realizzato “Enigmaduino“, una versione ridotta della macchina Enigma costruita sulla piattaforma Arduino. La macchina è collegata in rete ed è stata indetta una gara on line di decifrazione di messaggi segreti. Ulteriori informazioni qui.
• Bergamo: conferenza il 23 marzo al Liceo scientifico Mascheroni
• Brescia: recital a cura del prof. Luigi Vitiello, docente di informatica dell’Istituto d’Istruzione Superiore “Grazio Cossali” di Orzinuovi
• Mostra a Massafra dedicata a “Il genio di Alan Mathinson Turing” a cura docente dell’Accademia delle Belle Arti di Lecce, Grazia Tagliente, che ha realizzato con suoi allievi del Laboratorio di Incisione interessanti opere come annulli filatelici, ex-libris e cartoline.

Potrei continuare a scrivere ancora molto… parlare per esempio dei libri (“L’uomo che sapeva troppo” o “Storia di un enigma“), degli spettacoli teatrali (come ”Alan Turing, l’attributo dell’intelligenza” della compagnia Terzadecade - con video on line – che può essere proposto nelle scuole, oppure ”Alan Turing e la mela avvelenata” o ancora “Breaking the code” …) dei film (come “Enigma“) dedicati a Turing… O della petizione per ottenere una moneta commemorativa.
Preferisco concludere con un’iniziativa notevole rivolta agli studenti inglesi che si intitola “I girasoli di Turing“. The Turing Sunflower experiment sta facendo piantare tantissimi girasoli con lo scopo di verificare l’ipotesi formulata da Turing sulla presenza dei numeri di Fibonacci in questi fiori. Se vi ho incuriosito trovate tutto a questo indirizzo. Sarà una felice coincidenza, ma quest’anno ben due classi a fine anno mi hanno regalato un meraviglioso mazzo di girasoli.
Per tener viva la vis polemica tipica del mondo della scienza, vi ricordo il post sullo scienziato che sostiene il contrario della tesi “botanico/matematica” di Turing.

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Anna Mazzucato ha ricevuto il premio Ruth I. Michler Memorial Prize per l’anno 2011/2012 assegnato dalla Association for Woman in Mathematics (Awm) e dalla Cornell University per il suo lavoro nel campo delle equazioni differenziali non lineari. Laureata in Matematica e specializzata in Fisica Matematica a Milano, Anna Mazzucato dal 1994 lavora negli Stati Uniti ed è associate professor presso la Pennsylvania State University. Su Galileo si legge: «grazie a questa borsa di studio Anna Mazzucato approfondirà l’analisi delle soluzioni deboli delle equazioni di Navier-Stokes e di Eulero, i problemi connessi al trasporto con campi vettoriali irregolari e l’analisi dei problemi al contorno per sistemi ellittici nei domini singolari con l’applicazione del metodo degli elementi finiti». Le equazioni di Navier Stokes sono equazioni alle derivate parziali che hanno applicazione in fluidodinamica e che descrivono il comportamento di un fluido reale. Per avere un’idea della “matematica in gioco” vi consiglio la pagina di Fluidodinamica teorica, mentre sul sito matematicamente potete leggere un articolo divulgativo di Flavio Civolin sull’argomento.

Le ricercatrici italiane sono state premiate anche da “L’Oréal Italia Per le Donne e la Scienza” che ha assegnato cinque premi rispettivamente a Maria Giovanna Dainotti astrofisica, Elena Fortunati ingegnere, Federica Franciosi medico veterinario, Valeria Manera psicologa e a Monica Scognamiglio, biologa. In particolare, Maria Giovanna Dainotti è stata premiata per la sua ricerca nel campo dei gamma ray burst e Elena Fortunati per il suo lavoro sui biomateriali di dimensioni nanometriche. In questo blog potete trovare una breve nota sui gamma ray burst (esplosioni di raggi gamma che arrivano dallo spazio) e sul satellite Swift che ha fornito i dati analizzati dalla Dainotti: è in inglese, per rimanere in allenamento… Ben fatta e sintetica è anche la pagina didattica dell’Università di Berkeley “Gamma-Ray Bursts”.

Come lettura estiva segnalo il libro “Donne naturalmente” di Giuseppe Armocida, professore ordinario di Storia della Medicina nell’Università dell’Insubria di Varese. È un saggio molto interessante sulle spiegazioni fisiologiche della differenza fra uomo e donna che la medicina del XIX secolo cercava di delineare per affermare la “naturale inferiorità” femminile! Conoscere il passato per non ripetere gli stessi errori, si potrebbe commentare: lettura molto edificante.

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Non sapevo come intitolare questo post… Voglio parlare della notizia che è uscita su tutti i giornali dello studente di sedici anni che ha risolto un problema di balistica. Ne voglio parlare però dal mio punto di vista, di insegnante di quelle materie in una scuola secondaria superiore. Perché il punto di vista dei giornalisti si è rivelato il solito “al lupo al lupo” senza consistenza (dagli articoli su Repubblica e Corriere della Sera non si capiva nulla, tutto era vago tranne il tono, da notizia sensazionale che cambia il mondo della scienza e che invece non cambia nulla) e perché il punto di vista dei matematici e di chi se ne intende è già stato scritto in questo articolo molto interessante di Roberto Natalini. Lì ho potuto finalmente capire quale era il problema in questione: un proiettile puntiforme che si muove soggetto a due tipi di forze opposte, quella di gravità e quella di attrito viscoso dell’aria in regime turbolento, che è una forza direttamente proporzionale al quadrato del modulo della velocità del proiettile. Di solito a scuola studiamo l’attrito senza turbolenze, quindi la forza è direttamente proporzionale alla velocità per la legge di Stokes. La difficoltà rispetto ai programmi di scuola superiore è il fatto che il regime turbolento implica la risoluzione di equazioni differenziali non lineari. Ma anche il fatto che a sedici anni gli studenti italiani sono in seconda liceo e non hanno ancora affrontato in programma le derivate, tantomeno le equazioni differenziali. Quindi non hanno gli strumenti matematici per risolvere tali questioni. Il problema risolto dallo studente Shourryya Ray è un esercizio di meccanica razionale, che è un esame del primo anno di università. Che pare inoltre non abbia affatto attanagliato gli scienziati per 350 anni come sostengono i quotidiani.

La domanda che mi pongo è quindi sui programmi: dobbiamo anticipare le derivate e gli integrali già al biennio?
Penso a Enrico Fermi che a quattordici anni volendo capire come funzionasse la trottola, si fece prestare da un amico di famiglia un libro di Analisi Matematica…
Insomma, se le equazioni differenziali sono così importanti e utili, perché non le introduciamo già all’inizio? Bisognerebbe aumentare le ore di lezione, ovviamente.

Se per avere studenti “geniali” bisogna vincolarli a studiare da soli metodi matematici avanzati, mi sembra che il loro “successo” sia un po’ falsato. Potremmo invece affrontarli come corsi di approfondimento e farli diventare parte integrante dell’attività didattica.
Quello che vedo si sta facendo adesso a scuola sono i cosiddetti corsi di orientamento universitario, durante i quali alcuni studenti possono seguire lezioni al pomeriggio e anche stage estivi, che solitamente sono rivolti agli studenti di quarta liceo. Penso al corso sui sistemi caotici proposto annualmente nel mio liceo, che comunque ha lasciato alcuni miei studenti con un po’ di dubbi quando il docente universitario è andato nei particolari delle funzioni ricorsive e si è addentrato nel formalismo matematico… insomma una specie di “assaggio” di quello che poi incontreranno all’Università.

Quello che ho trovato esaltante in tutta questa “faccenda” giornalistica è il fatto che i risultati matematici nuovi possano sorgere anche da studenti liceali, insomma l’idea che si possa fare ricerca anche nella scuola secondaria superiore. Ecco, anche su questo dovremmo puntare noi docenti. Trovare problemi nuovi ancora irrisolti da proporre agli studenti, oppure cercare campi di ricerca nei quali poter contribuire grazie all’impegno e alla creatività dei nostri studenti.
Mi è piaciuto molto il progetto di matematica sperimentale sulla formazione dei nodi della Aston Universiy di Birmingham e l’anno scorso lo ho proposto in una mia classe. Oppure ricordo una tesina originale all’esame di maturità scientifica che una mia studentessa ha realizzato sul gioco Vita di Conway, dove la riproduzione avveniva in maniera sessuata (l’articolo è stato pubblicato su Ulisse e anche sulla rivista Alice&Bob). Insomma, cercare di fare veramente matematica e ricerca e non solo addestramento alle usuali tecniche di risoluzione e storia della matematica. Un po’ come far comporre musica nuova e non solo formare bravi esecutori di brani altrui o bravi futuri musicisti.
Anche le Olimpiadi di Matematica e Fisica, per esempio, oltre ad essere quiz ed esercizi che provano la capacità risolutiva in breve tempo, potrebbero proporre agli studenti di lavorare su progetti di ricerca che richiedono anche mesi di applicazione, magari sotto forma di premi e di “sfide” come succede nel mondo reale della ricerca.
A proposito: vi segnalo due nuovi Polymath problem, che sono dei progetti collettivi on line aperti a tutti.

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Se c’è un appuntamento che non mi perdo in questo periodo è senz’altro la serie Numb3rs su Rai4, dal lunedì al venerdì.
In classe ho studenti che hanno visto già tutte le puntate e altri che invece non la conoscevano ancora: mi sono sentita di consigliarla vivamente. Prima di tutto perché è un ottimo esempio di come la narrazione sotto forma di piccolo giallo possa prestarsi ad argomenti “ostici” come quelli matematici e cioè di come l’arte del cinema (o del telefilm) sia un canale perfetto per abbracciare la scienza, senza però snaturala o renderla una caricatura di se stessa piena di luoghi comuni. Uno dei due protagonisti infatti, Charlie, è un giovane professore di matematica che aiuta il fratello Don dell’FBI a risolvere alcuni casi particolarmente difficili. Charlie utilizza le sue conoscenze e competenze di matematica e le applica volta per volta nel campo investigativo e legale. Il personaggio del matematico è costruito con fedeltà, perché è un essere umano come tutti gli altri, con una vita normale, ma che ha il dono di avere una grande passione per quello che fa. La passione infatti mi sembra essere il motore che spinge Charlie ad affrontare i problemi e a immergersi nel mondo dei numeri trovandoci sempre nuove risorse. L’aspetto “nozionistico” è molto curato, ogni frase relativa alla matematica è corretta e ha il pregio di far conoscere allo spettatore aspetti e campi della materia poco conosciuti. Per chi desidera approfondire proprio questo aspetto, consiglio il libro di Keith Devlin e Gary Lorden “Il Matematico e il Detective” (Longanesi ed. 2008). Gli autori sono rispettivamente Executive Director al Center for the Study of Language and Information della Stanford University e professore di Matematica al California Institute of Technology di Pasadena e Lorden è il principale consulente matematico della serie televisiva. I numerosi capitoli del libro affrontano argomenti che vanno dal data mining alle tecniche di ricostruzione delle immagini, dall’inferenza bayesiana al test del Dna o delle impronte digitali e alla tecnica delle ondine per codificarle, fino alla Matematica delle reti per combattere il terrorismo internazionale. A proposito di terrorismo, Lorden afferma di essere stato più volte chiamato a lavorare, in veste di matematico, per i servizi segreti e ci assicura che le tecniche usate stanno contribuendo attivamente contro la lotta al terrorismo, anche se per ovvi motivi di segretezza, non si è potuto dilungare sull’argomento.

Ho solo forse una perplessità sul telefilm e cioè che Charlie, a quanto mi risulta, riesca sempre a risolvere i casi con grande soddisfazione di tutti. Insomma, è vero che a volte fallisce, ma poi riesce a correggersi e così il “lieto fine” è assicurato. Saranno forse esigenze drammaturgiche, però credo che l’applicazione della matematica nel mondo reale non sia sempre così vincente e soprattutto veloce, infatti Charlie realizza algoritmi in meno di una notte e crea statistiche da insiemi enormi di dati con il solo aiuto di un paio di amici…
Tornando al libro, nell’introduzione gli autori, a proposito di chi obietta che non si può usare la matematica per combattere il crimine, puntualizzano che “si può usare la Matematica per risolvere i delitti e le forze di polizia lo fanno davvero, ovviamente non in tutti i casi, ma abbastanza spesso da fare della Matematica un’arma potente nella lotta senza fine contro la criminalità”.  A scuola abbiamo sempre bisogno di trovare esempi di casi reali ai quali applicare le teorie matematiche che studiamo, quindi un telefilm e un libro di questo tipo rappresentano una fonte attendibile e – perché no? – anche piacevole e divertente.

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