Sul sito Maddmaths a cura del gruppo Simai-Dma (Divulgazione Matematica Applicata), Roberto Natalini ha tradotto un articolo molto interessante – passato quasi in sordina in Italia – pubblicato in agosto dal New York Times. Gli autori dell’articolo sono Sol Garfunkel, direttore del Consortium for Mathematics and Its Applications e David Mumford, medaglia Fields, professore emerito di matematica alla Brown University. Il titolo, che punta dritto al cuore del problema, è “Come far funzionare l’insegnamento della matematica” e l’articolo nasce per porre rimedio agli scarsi risultati in vari test internazionali, ottenuti dagli studenti americani delle scuole superiori. Insomma, l’insegnamento così come è adesso sembra non funzionare più o almeno non abbastanza.
L’articolo è breve e diretto, pone l’accento sulla necessità di una «alfabetizzazione quantitativa» come la definiscono gli autori «ossia l’abilità di fare connessioni quantitative ogni volta che la vita lo richieda» e propone «di sostituire la successione di algebra, geometria e analisi, con una composta da finanza, dati numerici e ingegneria di base».
La prima cosa che ho pensato (e che ho ritrovato anche in uno dei commenti all’articolo) è che in Italia alcuni indirizzi di scuole superiori hanno già una differenziazione finanziaria o applicata per quanto riguarda lo studio della matematica. Si tratterebbe forse di estendere questi insegnamenti a tutti gli indirizzi e cioè di ripensare i curricola in termini di matematica applicata. Sono d’accordo con Natalini che in un commento scrive «l’idea che la matematica possa essere insegnata a partire dalle “motivazioni” (= cosa ha portato a sviluppare una certa matematica) e non dai risultati finali, a me sembra interessante» ma anche con Antonietta Fadda che esprime alcune perplessità e nel suo commento conclude: «C’è chi seguendo Hardy ne apprezza esclusivamente l’estetica e la sua struttura teorica, c’è chi la ritiene interessante soltanto nella misura in cui è utile nella pratica.
A me non piacciono le divisioni manichee: le due anime della matematica convivono e non sono necessariamente in opposizione tra loro. Di volta in volta si può far riferimento all’uno o all’altro dei due aspetti a seconda dei casi. Ciò vale anche per il suo insegnamento nella scuola».
Una via per conciliare entrambe le esigenze (la necessità del ragionamento deduttivo e astratto insieme a quella di capirne in senso e la motivazione anche in termini pratici) potrebbe essere la interdisciplinarietà e cioè un lavoro didattico che intersechi l’approccio dell’insegnante di matematica con quello di biologia o di fisica o di arte… con ore in compresenza e magari l’ausilio di strumenti informatici (Lim compresa).
Materiali per una discussione in classe, link ed esercizi
Ottimo anche per l’orientamento in uscita, il seguente video di presentazione del laboratorio Mox di Alfio Quarteroni, professore e direttore del “Chair of Modelling and Scientific Computing” (Cmsc) di Losanna e docente di Analisi numerica al Politecnico di Milano.
Il centro Pristem dell’Università Bocconi organizza ogni anno un corso per gli studenti delle superiori intitolate “Orientamatica, Matematica & Realtà” che ha come obiettivo «l’educazione degli studenti alla modellizzazione matematica». A questo indirizzo trovate molti esercizi di matematica applicata per gli studenti soprattutto di classe terza.
Ancora esercizi nella pagina Matematica applicata alla fisica e ingegneria, dalle applicazioni delle equazioni differenziali a situazioni della vita reale, fino alla mia amata cicloide (con un’applet molto bella!).
Non dimentichiamoci inoltre del sito web del Progetto Polymath del Politecnico di Torino, che è una vera e propria miniera d’oro per quanto riguarda quello l’approccio a partire dalle “motivazioni” concrete e della loro storia.
E per quanto riguarda la storia ecco un vero e proprio gioiello: il testo scaricabile integralmente in pdf a questo indirizzo (e consultabile on line qui) Alle origini della matematica applicata: le scuole d’abaco di Vico Montebelli, già impostato come una presentazione in power point (quindi pronto per il videoproiettore!) e che è un corso di aggiornamento che farò il prima possibile. Leggendo qua e là scopro che già il metodo di apprendimento di queste scuole era “applicativo” ecc. ecc. credo che sia un testo utilissimo per integrare la discussione pedagogica con la conoscenza della storia della matematica.
A proposito di pedagogia della matematica, molto interessante l’intervista di Roberto Natalini a Emma Castelnuovo.
Come sempre un link a lineediscienza: l’approccio pedagogico di Paul Lockhart, che è in un certo senso “opposto” a quello proposto da Garfunkel e Mumford, in linea con il famoso pamphlet di G. H. Hardy…
Oggi vi consiglio di sentire Bruno D’Amore che parla di un tema cruciale come quello che lega matematica e creatività. Quando fa l’esempio della strategia impiegata da un bambino per ricavare la lunghezza della circonferenza, mi è tornato in mente quel pezzo che avevo citato in uno dei miei primi post che si intitolava “I veri confini di un problema”…
La conferenza fa parte di un convegno in occasione della rassegna “La funzione d’onda. Conversazioni fra teatro, scienza e filosofia” organizzata nel 2008 dalla compagnia teatrale di Bologna “Terzadecade”.
Ecco il titolo di una presentazione che ho scoperto in rete grazie al consiglio di una collega incontrata al workshop pomeridiano del Convegno Digital Learningdi settimana scorsa (interessantissimo!! Ne parlerò ancora…), che mi ha fatto conoscere Prezi, un software gratuito per creare lezioni multimediali e presentazioni un po’ diverse dal solito Power Point.
Inutile dire che mi sono già iscritta come docente e che ho provato a creare una lezione di Fisica… ci lavorerò perché lo strumento didattico è a mio parere molto efficace, soprattutto perché permette di lavorare non in termini “seriali” (cioè una slide in seguito all’altra), ma visualizzando tutta la mappa concettuale dall’alto, permette di muoversi da un argomento all’altro in maniera “parallela”.
Ritornando al titolo del mio post di oggi, vi consiglio di vedere questa presentazione che, anche se non contiene faville dal punto di vista multimediale (cioè niente video ecc…) ha però una grandissima attrattiva sia formale (è realizzato con molti zoom che focalizzano i concetti importanti) sia soprattutto filosofica. A partire da Aristotele, l’autore individua alcune equazioni matematiche che secondo lui rispecchiano modi e concetti filosofici.
Per avere un’idea concreta di come lavora Prezi, guardate questo videodi pedagogia della matematica.
È tempo di corsi di aggiornamento, convegni e workshop per chi è interessato alla didattica integrata con i nuovi media digitali. Vi segnalo tre appuntamenti, tutti a Milano.
Si comincia settimana prossima allo Smau con tantissimi workshop dedicati ai social network, come i seguenti:
1) Mercoledì 20 ottobre alle 13.30: Gianni Marconato (fra gli autori del social network La scuola che funziona e del Manifesto degli insegnanti)
2) Giovedì 21 ottobre ore 14: Alberto Ardizzone (Docente distaccato presso l’Ufficio Scolastico per la Lombardia, si occupa della diffusione della cultura dell’accessibilità nelle scuole. E’ membro attivo della comunità di pratica Porte Aperte sul Web, punto di riferimento per gli insegnanti che si occupano di comunicazione web senza barriere attraverso l’adozione di modelli ed ambienti fortemente collaborativi e cooperativi) con un workshop dal titolo “Una community aperta per innovare la comunicazione web a scuola“.
3) Venerdì 22 ottobre alle 12.00: Caterina Policaro (insegnante ed esperta di e-learning e tecnologie nella didattica.) con un workshop dal titolo “Social network nella didattica: uso, consapevolezza, opportunità e proposte”
La lista completa dei wokshop si trova in questa paginadel sito di Porte Aperte sul Web. Piccola nota personale: alcuni anni fa ho seguito per due anni i loro corsi di aggiornamento on line sull’accessibilità e ho realizzato il sito della mia scuola. A questo proposito, Caterina Policaro (nell’articolo Wordpress per i siti scolastici accessibili del suo blog su Wired intitolato“Youschool”) segnala il progetto Scuola Aperta sul Web, parte di “Un CMS per la scuola” a cura di Renata Durighello: l’obiettivo del progetto è quello di mettere a disposizione quattro modelli di sito scolastico basati su Content Management System con architettura comune per navigazione lato utente e l’organizzazione delle sezioni lato amministratore.
Sempre per quanto riguarda gli strumenti social per la didattica vi consiglio questo articolo molto interessante e utile dal titolo 7 Fantastic Free Social Media Tools for Teachers.
Il secondo appuntamento è il Seminario La classe è mobile dell’iniziativa Teniamoci per Mouse 2010 (arrivata ormai alla sua ottava edizione), venerdì 29 ottobre 2010, presso l’Aula Magna dell’ Università Cattolica. L’argomento verte su: mobile learning, iPad, iPod, Lim (mi sono già iscritta, ovviamente!).
Fra gli organizzatori c’è Pier Cesare Rivoltella, professore di Didattica e tecnologie dell’istruzione presso l’Università Cattolica di Milano, che insieme a Simona Ferrari, ha di recente pubblicato il libro A scuola con i media digitali. Problemi, didattiche, strumenti (V&P ed., 2010). L’ho letto con molto interesse perché affronta le principali tematiche legate ai media digitali e alla loro integrazione con la didattica, sia teorici, sia soprattutto applicativi, anche con una serie di schede didattiche contenute nel Dvd allegato.
Un tema “scottante” è ad esempio quello dell’uso del cellulare in classe: la didattica nella prospettiva del 2.0 vede il cellulare come uno strumento importante per abilitare al meglio i processi di costruzione collaborativi della conoscenza che avvengono in classe. «Il sistema-scuola per ora si è difeso nei confronti di questo oggetto» sottolinea Pier Cesare Rivoltella: «le ragioni di questo atteggiamento vanno cercate proprio nelle sue specificità: un telefono mobile in classe consente di filmare o registrare cose che dovrebbero rimanere appunto in classe, introduce un elemento di distrazione, autorizza il generarsi di una comunicazione parallela tra gli studenti (via Sms) che si sovrappone a quella dell’insegnante, apre un pericoloso canale di comunicazione con l’esterno». Gli aspetti di multimedialità e di comunicazione che attualmente sono visti come problemi possono invece costituire il valore aggiunto di questi dispositivi all’interno della scuola.
Una ricerca condotta nel Regno Unito da ricercatori dell’Università di Nottingham nel 2008 ha appurato che l’uso didattico del cellulare in alcune scuole secondarie opera secondo le logiche della ripetitibilità, efficienza, connettività e autorialità. Gli studenti possono fotografare le fasi di un esperimento, così da poter realizzare a casa la relazione con maggior precisione, oppure scambiare materiali digitali, accedere a spazi di collaborazione in Internet, condividere con l’insegnante e i compagni lo spazio di lavoro delle Lavagne Interattive Multimediali (Lim), realizzare podcast.
Un’opportunità da considerare se la scuola vuole entrare attivamente nella cultura digitale. Si tratta di uscire da una logica del divieto verso una connotazione positiva dei nuovi media. E se il cyber-bullismo è in agguato, una delle soluzioni educative è quella di riparare l’infrazione con lo strumento stesso che ha creato il danno: «hai denigrato on line ora on line riabiliti il tuo compagno…».
Il terzo evento è il convegno internazionale Digital Learning. Scuola, Apprendimento e Tecnologie Didattiche il 18 e 19 novembre a Cinisello Balsamo, organizzato da Paolo Ferri (Professore Associato docente di Tecnologie didattiche e Teoria e tecnica dei nuovi media presso la Facoltà di Scienze della Formazione dell’Università degli Studi Milano Bicocca) e Davide Diamantini (vicedirettore del Laboratorio Nomadis e ricercatore presso la Facoltà di Scienze della Formazione dell’Università degli Studi di Milano-Bicocca). Vi riporto di seguito la presentazione:
Gioco, simulazione, performance, appropriazione, multitasking, conoscenza distribuita, intelligenza collettiva, giudizio critico, navigazione transmedia, networking, negoziazione: queste sono secondo Henry Jenkins le caratteristiche delle nuove forme di appropriazione comunicativa dei media digitali che vengono sviluppate dai bambini e dai preadolescenti (ma anche dai teen ager) del nuovo millennio: si tratta della generazione dei nativi digitali. Gli effetti combinati della rivoluzione digitale e del Web 2.0 sui sistemi educativi si concretano in una loro radicale trasformazione che tende a riorientarli verso una struttura formativa che privilegia un forte accento su un approccio “centrato sullo studente”.
Il Convegno si propone di affrontare la tematica della transizione al digitale nei contesti scolatici e formativi attraverso un duplice approccio. Da un lato, gli interventi di studiosi internazionali permetteranno di fare il punto sullo stato dell’arte delle ultime tendenze nel campo della formazione aumentata dalle tecnologie: one to one computing, augmented education, technology enhanced learning.
Dall’altro, il convegno vuole diventare l’occasione per mettere a disposizione di tutti gli insegnanti della Scuola una serie di Workshop che forniscano concreti strumenti di formazione, modelli didattici operativi e forme di utilizzo delle ICT nella scuola. L’auspicio è che le esperienze maturate nei workshop possano servire ad indicare alcuni percorsi per gestire il processo di progressiva digitalizzazione delle pratiche didattiche in corso anche nella Scuola Italiana.
Nel corso del Convegno verranno presentati i dati di due ricerche condotte negli scorsi due anni dai gruppi di ricerca dell’Università Milano-Bicocca che fanno riferimento al Centro di Alta Formazione QUA_SI/Universiscuola. La prima è la rilevazione 2010 della ricerca sulla Dieta Mediale dei giovani studenti universitari che si occupa di indagare i loro consumi culturali, osservare da vicino la familiarità degli studenti con i piu innovativi strumenti tecnologici, monitorare le abitudini di consumo di contenuti e prodotti culturali, verificare la frequenza e le modalità principali con cui gli studenti si collegano a Internet, analizzare la conoscenza e l’utilizzo di piattaforme e strumenti del web 2.0. La seconda indaga il fenomeno del Cyberbullismo che, in questi anni, è stato al centro di molte polemiche in Italia e a livello internazionale.
Per quanto riguarda ancora le letture, il 2 ottobre è appena uscito il libro curato da Paolo Ferri, di Henry JenkinsCulture partecipative e competenze digitali (Guerini Studio 2010).
Ecco uno di quei temi che unisce matematica, fisica, letteratura, arte, architettura, musica, biologia… Se fossi ancora studente lo avrei portato all’esame come percorso.
Il testo dal quale sarei partita è Hermann Weyl “La simmetria” (1975) ma anche L’equazione impossibile di Mario Livio (2005) che ha come sottotitolo “Come un genio della matematica ha scoperto il linguaggio della simmetria” (il genio è Evariste Galois).
Anche in rete si trovano tante pagine, saggi, ipertesti ricchi di spunti e approfondimenti:
- Simmetrie: metafore letteralidi Piergiorgio Odifreddi, sul sito del Polymath di Torino: un approccio al concetto matematico di simmetria in contesti familiari, come le decorazioni in architettura.
- Simmetrie della naturadi Antonio Greco del Dipartimento di Matematica dell’Università di Cagliari: un testo accessibile anche ai non specialisti sulle proprietà di simmetria di alcuni fenomeni naturali. Nell’introduzione l’autore sottolinea che “molti di questi teoremi siano stati dimostrati solo recentemente, e che vi siano tuttora delle questioni irrisolte in questo campo, nonostante la diffusa convinzione che il sapere matematico sia sostanzialmente statico”.
- Sul sito dell’Università di Bergamo, c’è una pagina dedicata alle simmetrie rispetto a un punto, una retta e un piano, con immagini interattive nelle quali è possibile spostare i punti e vedere che cosa succede alle figure geometriche. Ci sono anche alcuni esercizi con soluzioni.
- Sulle simmetrie assiali consiglio gli appunti della lezione in Laboratoriodella prof. Maria Teresa Bianchi del liceo Mazzantini di Gubbio, con applicazioni che utilizzano il programma Derive.
- In Fisica le applicazioni sono tantissime, per esempio nel campo delle particelle elementari si veda la presentazione Simmetrie nel mondo dei costituenti elementaridi Alessandro De Angelis dell’ Università di Udine, Infn Trieste e Ist di Lisbona; oppure per le applicazioni in cristallografia si vedano queste pagine del prof. Norberto Masciocchi dell’Università dell’Insubria di Como.
- Per le applicazioni pedagogiche, in questo bloga cura della prof. Paola Limone ci sono tantissime proposte di percorsi e lezioni per le scuole elementari e medie.
Non dimentichiamoci inoltre del sito web del Progetto Polymath del Politecnico di Torino, che è una vera e propria miniera d’oro per quanto riguarda quello l’approccio a partire dalle “motivazioni” concrete e della loro storia.
