Linee di scienza

Sul sito Maddmaths a cura del gruppo Simai-Dma (Divulgazione Matematica Applicata), Roberto Natalini ha tradotto un articolo molto interessante – passato quasi in sordina in Italia – pubblicato in agosto dal New York Times. Gli autori dell’articolo sono Sol Garfunkel, direttore del Consortium for Mathematics and Its Applications e David Mumford, medaglia Fields, professore emerito di matematica alla Brown University. Il titolo, che punta dritto al cuore del problema, è “Come far funzionare l’insegnamento della matematica” e l’articolo nasce per porre rimedio agli scarsi risultati in vari test internazionali, ottenuti dagli studenti americani delle scuole superiori. Insomma, l’insegnamento così come è adesso sembra non funzionare più o almeno non abbastanza.
L’articolo è breve e diretto, pone l’accento sulla necessità di una «alfabetizzazione quantitativa» come la definiscono gli autori «ossia l’abilità di fare connessioni quantitative ogni volta che la vita lo richieda» e propone «di sostituire la successione di algebra, geometria e analisi, con una composta da finanza, dati numerici e ingegneria di base».
La prima cosa che ho pensato (e che ho ritrovato anche in uno dei commenti all’articolo) è che in Italia alcuni indirizzi di scuole superiori hanno già una differenziazione finanziaria o applicata per quanto riguarda lo studio della matematica. Si tratterebbe forse di estendere questi insegnamenti a tutti gli indirizzi e cioè di ripensare i curricola in termini di matematica applicata. Sono d’accordo con Natalini che in un commento scrive «l’idea che la matematica possa essere insegnata a partire dalle “motivazioni” (= cosa ha portato a sviluppare una certa matematica) e non dai risultati finali, a me sembra interessante» ma anche con Antonietta Fadda che esprime alcune perplessità e nel suo commento conclude: «C’è chi seguendo Hardy ne apprezza esclusivamente l’estetica e la sua struttura teorica, c’è chi la ritiene interessante soltanto nella misura in cui è utile nella pratica.
A me non piacciono le divisioni manichee: le due anime della matematica convivono e non sono necessariamente in opposizione tra loro. Di volta in volta si può far riferimento all’uno o all’altro dei due aspetti a seconda dei casi. Ciò vale anche per il suo insegnamento nella scuola».
Una via per conciliare entrambe le esigenze (la necessità del ragionamento deduttivo e astratto insieme a quella di capirne in senso e la motivazione anche in termini pratici) potrebbe essere la interdisciplinarietà e cioè un lavoro didattico che intersechi l’approccio dell’insegnante di matematica con quello di biologia o di fisica o di arte… con ore in compresenza e magari l’ausilio di strumenti informatici (Lim compresa).

Materiali per una discussione in classe, link ed esercizi

Ottimo anche per l’orientamento in uscita, il seguente video di presentazione del laboratorio Mox di Alfio Quarteroni, professore e direttore del “Chair of Modelling and Scientific Computing” (Cmsc) di Losanna e docente di Analisi numerica al Politecnico di Milano.

Il centro Pristem dell’Università Bocconi organizza ogni anno un corso per gli studenti delle superiori intitolate “Orientamatica, Matematica & Realtà” che ha come obiettivo «l’educazione degli studenti alla modellizzazione matematica». A questo indirizzo trovate molti esercizi di matematica applicata per gli studenti soprattutto di classe terza.

Ancora esercizi nella pagina Matematica applicata alla fisica e ingegneria, dalle applicazioni delle equazioni differenziali a situazioni della vita reale, fino alla mia amata cicloide (con un’applet molto bella!).

Non dimentichiamoci inoltre del sito web del Progetto Polymath del Politecnico di Torino, che è una vera e propria miniera d’oro per quanto riguarda quello l’approccio a partire dalle “motivazioni” concrete e della loro storia.
E per quanto riguarda la storia ecco un vero e proprio gioiello: il testo scaricabile integralmente in pdf a questo indirizzo (e consultabile on line qui) Alle origini della matematica applicata: le scuole d’abaco di Vico Montebelli, già impostato come una presentazione in power point (quindi pronto per il videoproiettore!) e che è un corso di aggiornamento che farò il prima possibile. Leggendo qua e là scopro che già il metodo di apprendimento di queste scuole era “applicativo” ecc. ecc. credo che sia un testo utilissimo per integrare la discussione pedagogica con la conoscenza della storia della matematica.

A proposito di pedagogia della matematica, molto interessante l’intervista di Roberto Natalini a Emma Castelnuovo.

Come sempre un link a lineediscienza: l’approccio pedagogico di Paul Lockhart , che è in un certo senso “opposto” a quello proposto da Garfunkel e Mumford, in linea con il famoso pamphlet di G. H. Hardy…

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Non poteva trovare un titolo migliore, il progetto a cura dei professori Franco Ghione e Laura Catastini del gruppo di ricerca scientifica e didattica dell’Università di Roma “Tor Vergata”. Il sottotitolo è “Storia, didattica, arte” ma per capire veramente di che cosa si tratta, bisogna navigare fra le pagine del sito web, perché i materiali al suo interno sono tantissimi e molto variegati.
Il progetto è rivolto agli insegnanti delle scuole superiori e raccoglie molti contributi come: la rubrica denominata “Scuola actually” (con lavori e riflessioni di tutti coloro che fanno parte del mondo della scuola), la sezione degli articoli (con articoli e contributi più estesi di didattica della Matematica, storia della disciplina, e collegamenti con l’arte – come i saggi su Piero della Francesca – e la psicologia o le neuroscienze) o anche la pagina con le animazioni Java (ne ho scoperta una utilissima che illustra graficamente la riflessione della luce in uno specchio parabolico oppure un’altra sul teorema di Carnot e tante per capire l’Ottica di Euclide).
Insomma, anche se l’ultimo aggiornamento risale al 2009, vale proprio la pena di consultare questo sito ricco e interessante.
Dimenticavo: nel sito è possibile scaricare il testo integrale del libro di Laura Catastini Il pensiero allo specchio e il libro di Franco Ghione Tau Topologo con le illustrazioni di Mario Schifano.

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Takakazu Seki Kowa è il matematico giapponese del XVII secolo che è stato un precursore del calcolo infinitesimale e in particolare di quello integrale.
«Figlio di un samurai, mostrò un talento precoce per la matematica che studiò da autodidatta partendo da testi cinesi e dal Jinko-ki. Nel 1764 pubblicò un libro dal titolo Hatsubi Sampo, nel quale presenta la soluzione di quindici problemi fino a quel tempo non risolti. Seki anticipò non pochi problemi elaborati poi dai matematici occidentali. Per esempio, fu il primo a usare i determinanti per risolvere sistemi di equazioni lineari e nel 1685 propose un metodo di risoluzione delle equazioni razionali intere che circa un secolo dopo, in Occidente, fu attribuito all’inglese William Horner. Insieme al suo allievo Takebe Katahiro affrontò il problema del calcolo di lunghezze e aree di figure curvilinee; misero a punto metodi di calcolo denominati Enri (Principio del cerchio). Tutto ciò senza usare il concetto di integrale indefinito». Così si legge nella locandina della mostra “San Gaku. Tra arte e scienza, la matematica tradizionale giapponese” allestita dalla Smasi (la Società matematica della Svizzera italiana), che dopo essere stata esposta a Lugano a Villa Saroli nel contesto del mese della cultura, viene ospitata negli Istituti scolastici medi e superiori.

On line si può leggere in inglese il testo A History of Japanese Mathematics e scaricare un saggio in italiano (in pdf) molto interessante intitolato Scienze giapponesi tra l’Oriente e l’Occidente, tra la tradizione e la modernità di Hisao Fujita Yashima del Diapartimento di Matematica dell’Università di Torino.

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La storia dell’ora decimale è tanto curiosa quanto affascinate. Il nostro modo di suddividere il tempo in ore di 60 minuti e in minuti di 60 secondi risale addirittura ai sumeri che influenzarono anche i babilonesi, gli egizi e i greci. Il sistema sessagesimale è il più antico che si conosca e il motivo per il quale i sumeri avessero deciso di raggruppare i numeri per 60 è stato definito uno dei più grandi misteri irrisolti dell’aritmetica.
Nel 1793 in Francia i rivoluzionari, quando stabilirono il Sistema metrico decimale dei pesi e delle misure, decisero di uniformare anche il tempo. E così “fu firmato un decreto che stabiliva che ogni giorno sarebbe stato diviso in dieci ore, ciascuna di 100 minuti contenenti 100 secondi. Il metodo funzionava, dando 100 000 secondi in un giorno, contro gli 86 400 (60 _ 60 _ 24) precedenti. Il secondo rivoluzionario era quindi di una frazione piú corto di quello normale. L’ora decimale divenne obbligatoria nel 1794 e si produssero orologi con i numeri fino a dieci. Tuttavia il nuovo sistema disorientava completamente la gente e fu abbandonato dopo poco più di sei mesi. Un’ora di 100 minuti, inoltre, non è comoda quanto una di 60, perché 100 non ha tanti divisori quanto 60. Lo si può dividere per 2, 4, 5, 10, 20, 25 e 50, mentre 60 è divisibile per 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 e 30”. Le frasi fra virgolette sono tratte dal bellissimo libro che sto leggendo adesso (“Il meraviglioso mondo dei numeri” di Alex Bellos, Einaudi ed.) e che continua così: “Una campagna piú recente di conversione del tempo al sistema decimale è fallita anch’essa miseramente. Nel 1998 la svizzera Swatch ha lanciato lo Swatch Internet Time che divideva il giorno in 1000 parti chiamate «beat» (equivalenti a 1 min. e 26,4 sec.). La società ha messo in commercio orologi con la sua «rivoluzionaria visione del tempo» per circa un anno, dopo di che, visto l’imbarazzante insuccesso, li ha eliminati dal proprio catalogo”.
E già che ci siamo, a proposito di cambiamenti di orario più o meno opportuni: buona ora legale a tutti…

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Inizio con un articolo molto interessante di Gianluca Nicoletti, pubblicato sulla rivista Wired:

“L’unità d’Italia ebbe la sua vera spinta dagli ambienti scientifico tecnologici, gran parte degli eroi del nostro risorgimento erano anche appassionati uomini di scienza” sostiene Marco Pizzo, direttore del Museo Centrale del Risorgimento di Roma.
Cercando e cercando tra milioni di carteggi il grande archivista si è fatta un’idea assolutamente nuova della storia patria: ecco quindi che Pizzo scopre che il vero nocciolo dell’Italia Unita fu il congresso che gli scienziati tennero a Pisa nel 1830, dove si dichiararono “italiani” anche se provenivano da stati diversi, compreso quello pontificio.
Giuseppe Garibaldi oltre che la passione della guerra e delle donne era un cultore delle scienze matematiche: “Aveva studiato trigonometria alla scuola di navigazione di Genova, ma pochi sanno che nel 1840 fu per un periodo precettore in scienze esatte per i figli di famiglie europee benestanti che vivevano a Istambul. Nel periodo in cui fu parlamentare, fece uno studio approfonditissimo per rendere navigabile il Tevere a Roma. Abbiamo trovato tutti i disegni tecnici, fatti da lui, con i calcoli ingegneristici basati sui periodi di piena e di secca del fiume.”
Stessa passione matematica anche per Cavour, il nipote di Quintino Sella, Vittorio, invece scrisse nel 1850 un importante trattato scientifico sulle ottiche per la fotografia e sulle tecniche di sviluppo. Le scoperte di Pizzo saranno visibili in una mostra: “Il Rinascimento del Risorgimento, arte e scienza da Garibaldi all’unità d’Italia.”

Per quanto riguarda i fisici, rimando al saggio on line di Roberto Renzetti, intitolato “Fisici italiani nel Risorgimento” che descrive la situazione della ricerca scientifica pre-unitaria insieme a biografie dei principali protagonisti, come Macedonio Melloni, Ottaviano Fabrizio Mossotti, Carlo Matteucci… Riporto un brano molto significativo:

L’altra questione che merita risalto, soprattutto di questi tempi è il grandissimo impegno civile e politico dei fisici italiani (almeno nella loro parte più qualificata) durante il periodo della formazione dello Stato unitario. […] Questi congressi furono una delle più importanti occasioni per far incontrare gente proveniente dai vari Stati italiani al fine di tenere i collegamenti ed organizzare azioni volte al conseguimento dell’Unità. Vari storici attribuiscono a questo interesse per la «politica» la decadenza della fisica italiana in quel periodo ma, come vedremo, questa affermazione è almeno discutibile se solo si pensa che furono proprio i più importanti fisici italiani del periodo quelli maggiormente impegnati nel Risorgimento.

Riguardo agli astronomi, consiglio la pagina dell’Inaf (Istituto nazionale di astrofisica) intitolata “Gli astronomi dell’Unità d’Italia”, che contiene un’intervista al professor Fabrizio Bonoli.

Per i matematici (insieme anche a tutti gli scienziati) rimando invece alla lettura del libro pubblicato da poco “L’Italia degli scienziati. 150 anni di storia nazionale” di Angelo Guerreggio e Pietro Nastasi. Conviene citare una frase che compare nell’introduzione:

Gli uomini di scienza non sono stati degli “ospiti” della società italiana, ma sono stati cittadini a tutti gli effetti. Come tali, hanno partecipato alla vita dello Stato condividendone i momenti più rilevanti o più tragici.

Per chi riesce ad andare, segnalo l’interessantissimo convegno che si terrà a Urbino dall’8 al 10 aprile sul tema “La Matematica nella storia dell’Italia Unita”, tutte le informazioni a questo indirizzo.

Su MatematicaBlogScuola c’è inoltre una pagina con una lista di biografie di matematici impegnati durante l’Unità d’Italia, da Enrico Betti o Francesco Brioschi (il fondatore del Politecnico di Milano) fino a Luigi Cremona o Giuseppe Veronese.

Nella mia scuola, noi docenti abbiamo tenuto delle conferenze sull’Unità d’Italia e insieme a due mie colleghe ne abbiamo organizzata una dal titolo “Il ruolo degli scienziati nel Risorgimento”; abbiamo fatto la presentazione con Prezi, la trovate a questo indirizzo.

Cosa c’è di meglio infine per festeggiare la giornata di oggi, se non l’immagine sorridente dell’astronauta Paolo Nespoli che dalla Stazione Spaziale Internazionale augura buon compleanno all’Italia?
La foto è su Flickr.

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